圆锥曲线与方程_章节学习

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

11．已知曲线方程f(x)＝sin2x＋2ax(a∈R)，若对任意实数m，直线l：x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，则a的取值范围是（）

A(－，－1)∪(－1,0)

B(－，－1)∪(0，＋)

C(－1,0)∪(0，＋)

Da∈R且a≠0，a≠－1

正确答案

B

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定义法求轨迹方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

8．双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（）

A

B

C

D

正确答案

A

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定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 10 分

17. 已知直线l的参数方程为（t为参数），曲线C的参数方程为

（1）将曲线C的参数方程化为普通方程；

（2）若直线l与线C交于A、B两点，求线段AB的长.

正确答案

（1）

（2）将代入，并整理得

设A，B对应的参数为，，则，

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定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

18．已知在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标是，曲线C的极坐标方程为．

（1）求点的直角坐标和曲线C的直角坐标方程；

（2）若经过点的直线与曲线C交于A、B两点，求的最小值．

正确答案

（1）点的直角坐标是，

∵，∴，即，

化简得曲线C的直角坐标方程是；

（2）设直线的倾斜角是，则的参数方程变形为，

代入，得

设其两根为，则，

∴．

当时，取得最小值3．

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定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）。

（1）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（2）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值。

正确答案

（1）

（2）代入C得

设椭圆的参数方程为参数）

则

则的最小值为-4。

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定义法求轨迹方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

12．若曲线与曲线为参数，为常数，）有两个交点A、B，且|AB|=2，则实数的值为_____。

正确答案

2

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定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

20. 已知椭圆C：的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切，

（1）求该椭圆C的方程;

（2）设，过点作与x轴不重合的直线l 交椭圆P、Q两点，连接AP、AQ分别交直线与M、N两点，试问直线MR、NR的斜率之积是否为定值？若是求出该定值，若不是请说明理由。

正确答案

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定义法求轨迹方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14. 若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是______.

正确答案

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定义法求轨迹方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是（）

A[0,)

B

C

D

正确答案

D

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定义法求轨迹方程

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

5.已知定点，N是圆上任意一点，点F1关于点N的对称点为M，线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P，则点P的轨迹是（）

A椭圆

B双曲线

C抛物线

D圆

正确答案

B

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双曲线的定义及标准方程定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

20．已知的边所在直线的方程为,满足,点在所在直线上且．

（Ⅰ）求外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点，且与的外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹的方程；

（Ⅲ）过点斜率为的直线与曲线交于相异的两点，满足，求的取值范围．

正确答案

解：（Ⅰ）,从而直线AC的斜率为．

所以AC边所在直线的方程为．即．

由得点的坐标为，

又．

所以外接圆的方程为: ．

（Ⅱ）设动圆圆心为，因为动圆过点，且与外接圆外切，

所以，即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为，半焦距的双曲线的左支．

从而动圆圆心的轨迹方程为．

(Ⅲ)直线方程为：,设

由得

解得：

故的取值范围为

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平面向量的综合题圆的标准方程定义法求轨迹方程圆锥曲线中的范围、最值问题直线、圆及圆锥曲线的交汇问题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3．由曲线，直线，和轴围成的封闭图形的面积（如图）可表示为（）

A

B

C

D

正确答案

B

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定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

19．设点P是曲线C：上的动点，点P到点（0，1）的距离和它到焦点F的距离之和的最小值为

（1）求曲线C的方程

（2）若点P的横坐标为1，过P作斜率为的直线交C与另一点Q，交x轴于点M，过点Q且与PQ垂直的直线与C交于另一点N，问是否存在实数k，使得直线MN与曲线C相切？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。

正确答案

（1）依题意知，解得，所以曲线C的方程为

（2）由题意设直线PQ的方程为：，则点

由，，得，

所以直线QN的方程为

由，

得

所以直线MN的斜率为

过点N的切线的斜率为

所以，解得

故存在实数k＝使命题成立。

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定义法求轨迹方程

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.曲线y=x3-x+3在点(1,3)处的切线方程为______.

正确答案

2x-y+1=0

解析

由y=x3-x+3得y'=3x2-1,∴切线的斜率k=y'|x=1=3×12-1=2,∴切线方程为y-3=2(x-1),即2x-y+1=0.

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定义法求轨迹方程

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

18．已知曲线在点处的切线斜率为

（1）求的极值；

（2）设在（-∞，1）上是增函数，求实数的取值范围。

正确答案

（1）的定义域是

由题知

令

当变化时，的变化情况如下表所示

所以处取得极大值1，无极小值。

（2）

由题知上恒成立，即在（-∞，1）上恒成立

即实数的取值范围是

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定义法求轨迹方程

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正确答案

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