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[考点] 民事法律关系的判断[解析] 民事法律关系是指具体民事主体间发生的、符合民法的规定、具有民事权利义务内容的法律关系。 首先，民事法律关系作为法律关系的一种，是人与人之间的关系，并不因为它反映物的占有和交换而成为人与物的关系或物与物的关系。民事法律关系首先存在于两个或多个民事主体之间，如合同关系和侵权关系，其次，民事法律关系也存在于一方主体与对此负有消极不作为义务的其他主体之间，如所有权法律关系。因此，尽管所有权包含了人对物的关系，但其实质仍然是人与人之间的法律关系。在选项A中，“鲁宾孙漂流到无人岛上后”，尽管他“通过劳动逐渐积攒起粮食、牲畜等物资”，但由于在“无人岛”没有其他民事主体，民事法律关系无从产生，他在无人岛上不能形成任何法律关系。因此，选项A是错误的。 合同作为民事法律关系的一种，是一种旨在发生债权债务关系的合意，其目的在于产生、变更或者消灭某种财产权利义务关系，不具备此目的的，不属于合同法律关系的范畴。对此，《合同法》第2条第2款明确规定：婚姻、收养、监护等有关身份关系的协议，适用其他法律的规定。因此，在选项B中，“甲男和乙女同居期间，两人约定乙女服用避孕药避孕”，其约定对象属于典型的身份关系，不具有通常意义上合同的目的，不是合同。“之后乙女擅自停服避孕药，并导致怀孕，且执意生下孩子，违反了甲、乙的约定”，也不是违约行为。另一方面，根据《中华人民共和国妇女权益保障法》第51条的规定，妇女有按照国家有关规定生育子女的权利，也有不生育的自由。因此，女性具有自主决定是否生育的权利，“乙女擅自停服避孕药，并导致怀孕，且执意生下孩子”符合法律的规定，没有侵犯他人的权利，不是侵权行为。因此，选项B认为“乙女侵犯了甲男的生育权”也是错误的。综上所述，选项B不应当选。 在选项C中，“A市工商局某科长甲在职务范围内，以工商局的名义”，说明甲实施的行为是职务行为，即行为的一方当事人为A市工商局；“向该市B银行贷款500万元”，说明A市工商局与银行之间形成借贷合同法律关系，根据《合同法》第196条的规定，借贷法律关系作为一种合同，是指借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同，是典型的民事法律关系。因此，在这种法律关系中，政府机关 A市工商局与银行是平等的民事主体，二者之间形成民事法律关系，选项C是正确的。与此相类似的诸如政府机关食堂到菜市场上购买食物、用品等行为，都形成民事法律关系，应该与其行政行为相区别。 选项D描述的情形类似《合同法》中缔约过失的规定，即在订立合同过程中，一方有违背诚实信用原则的行为，给对方造成损失的，应当承担损害赔偿责任。在题中，表面上甲因为与乙的会谈导致其丧失了与丙的交易机会，但仔细分析可以看出，在甲与乙见面后，甲才提出“需要购买乙的建材”，显露缔约意向。因此，可以由此推测之前甲跟乙约定的会谈是生活会谈，并不具有法律上的意义，不是订约行为。因此，甲和乙之间的关系与朋友之间约定共进晚餐的行为性质相同，不属于法律关系的范畴。选项D不应当选。

（1）依题意,所以,

设是椭圆上任意一点,则,所以,

所以

当时,有最大值,可得,所以

故椭圆的方程为.

（2）[韦达定理法]因为在椭圆上,所以,,设,

由，得

所以,可得，

由韦达定理得,

所以

所以

设原点到直线的距离为,则

所以

设,由,得,所以,

,

所以,当时,面积最大,且最大为,

此时，点的坐标为或或或.

[垂径定理切入]因为点在椭圆上运动，所以,,

圆心到直线的距离,

直线被圆所截的弦长为

所以,接下来做法同上。

（1）由题意知 ，则 ,又 可得 ,

所以椭圆C的标准方程为.

（2）①M  N

②点（），点Q，

∵，，

∴==．

∵点P在椭圆C上，    ∴，

∴==．

∵，

∴．

∴的取值范围是．

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（1）由P在椭圆上得，，①

依题设知a＝2c，则b2＝3c2，②

②代入①解得c2＝1，a2＝4，b2＝3.

故椭圆C的方程为.

（2）方法一：由题意可设AB的斜率为k，

则直线AB的方程为y＝k（x－1），③

代入椭圆方程3x2＋4y2＝12并整理，得（4k2＋3）x2－8k2x＋4（k2－3）＝0.

设A（x1，y1），B（x2，y2），则有

x1＋x2＝，x1x2＝，④

在方程③中令x＝4得，M的坐标为（4,3k）。

从而，，.

注意到A，F，B共线，则有k＝kAF＝kBF，即有.

所以k1＋k2＝

.⑤

④代入⑤得k1＋k2＝＝2k－1，

又k3＝，所以k1＋k2＝2k3.

故存在常数λ＝2符合题意。

（2）方法二：设B（x0，y0）（x0≠1），则直线FB的方程为：，

令x＝4，求得M，

从而直线PM的斜率为.

联立

得A，

则直线PA的斜率为：，直线PB的斜率为：，

所以k1＋k2＝＝2k3，

故存在常数λ＝2符合题意

（1）设椭圆的半焦距为，由题意知， ，又，

所以  ，，

又，因此。

故椭圆的标准方程为。

由题意设等轴双曲线的方程因为等轴双曲线的顶点是椭圆的焦点，所以

因此  双曲线的标准方程为。

（2）设，

则  ，

因为  点在双曲线上，所以。

因此  ，

即  。

（3）由于的方程为，将其带入椭圆方程得

，

由根与系数的关系得

所以 

。

同理可得。

则  ，

又  ，

所以  。

故。

因此  存在，使恒成立。

（1）设椭圆方程为：（），

所以直线方程为：

∴到直线距离为

又，解得：，

故：椭圆方程为：.

（2） 当直线与轴重合时，，而，所以

若存在直线，使是、的等比中项，

则可设直线方程为：

代人椭圆的方程，得：即：

∴

记，，   ∴，

∵，即，∴

∴，解得：，符合，所以

故存在直线，使是、的等比中项，其方程为

，即：

（3） 椭圆的倍相似椭圆的方程为：

设、、、各点坐标依次为、、、

将代人椭圆方程，得：

∴     （*）

此时：，

将代人椭圆方程，得：

∴，

∴，可得线段、中点相同，所以

由，所以，可得：

∴（满足（*）式）。

故：动点的轨迹方程为.

（1）（法一）点在抛物线上， 。

设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，

由 得，

，

由，得，则直线方程为。

两直线、间的距离即为抛物线上的点到直线的最短距离，

有，解得或（舍去）。

直线的方程为，抛物线的方程为。

（法二）点在抛物线上， ，抛物线的方程为。……2分

设为抛物线上的任意一点，点到直线的距离为，根据图象，有，，

，的最小值为，由，解得。

因此，直线的方程为，抛物线的方程为。

（2）直线的斜率存在，设直线的方程为，即，

由  得，

设点、的坐标分别为、，则，，

，，

.

由 得，，

，

。

因此，存在实数，使得成立，且。