热门试卷

（1）由题意，A（﹣a，0），B（0，b），F（1，0），

∵•=•，

∴b2﹣a﹣1=0，

∵b2=a2﹣1，∴a2﹣a﹣2=0，解得a=2，

∴a2=4，b2=3，

∴椭圆E的方程为；

（2）设C（x1，y1）（y1≠0），且A（﹣2，0），则AC的中点M（，），

由已知kAC=，则kl=﹣，

∴l：y﹣=﹣（x﹣），

令x=0，则y0==﹣，

即N（0，﹣），

∴•=（﹣2，）•（x1，）=﹣2x1+=0，

∴7x12+96x1﹣28=0

∴x1=（x1=﹣14舍去），

∴y1=±，

∴C（，±）。

（1）设圆的半径为,圆心到直线距离为，则    2分

圆的方程为   3分

（2）设动点,,轴于,

由题意,，所以 5分

即: ，将代入,得7分

（3）时,曲线方程为，设直线的方程为8分

设直线与椭圆交点

联立方程得   9分

因为，解得，且……10分

点到直线的距离  .（当且仅当即时取到最大值）面积的最大值为.  12分

（1）由，可得，………………………1分

椭圆方程为，代入点可得，

故椭圆E的方程为………………………4分

（2）由得，把它代入E的方程得：

，设得：

，

…………………7分

因为以MN为直径的圆过点A,所以，………………………8分

所以

………10分

因为M、N与A均不重合，所以

所以，，直线l的方程是，直线l过定点T

由于点T在椭圆内部，故满足判别式大于0

所以直线l过定点T……………12分

（1）因为，，所以，即，

由得，，即,                

又，

所以，解得或(舍去) ，             

（2）当时,，

由得，，即，故，            

所以，解得（负值已舍），            

（3）依题意，椭圆右焦点到直线的距离为，且，①

由得，,即,      ②

由①②得，，

解得或(舍去).             

所以

，

所以以为圆心，为半径的圆与右准线相切.       

（1）由几何性质可知：当内切圆面积取最大值时，

即取最大值，且.

由得

又为定值，，

综上得；

又由，可得，即，

经计算得，，，

故椭圆方程为.       (5分)

（2） ①当直线与中有一条直线垂直于轴时，.

②当直线斜率存在但不为0时，设的方程为：，由   消去可得，代入弦长公式得： ，

同理由消去可得，

代入弦长公式得：，

所以

令，则，所以，

由①②可知，的取值范围是.       (12分)

（1）由得：

两边同乘以得：           

∴   即     

（2）将直线参数方程代入圆C的方程得：  

解析：（1）∵ ∴          （1分）

则椭圆方程为即

设则

当时，有最大值为

解得∴，椭圆方程是        （4分）

（2）设方程为

由    整理得.

由，得.

               （6分）

∴   则,

由点P在椭圆上，得化简得①  （8分）

又由即将，代入得

      化简，得

则,    ∴②      （10分）

由①，得

联立②，解得∴或      （12分）

（1）设椭圆的焦距为，因为离心率为，，所以                      

设椭圆方程为又点在椭圆上，

所以椭圆方程为             

（2）由已知直线AB的斜率存在，设AB的方程为：

由    得

，得：，即  

设， 

,，显然时；当时，

，

因为点在直线上所以

即                 

因为（当且仅当时取等号）（因为）

综上：                           

（1）由的准线为，，故记

又，所以，故椭圆为，         3分

（2）由知，，令

；

根据对称性， “盾圆”的面积为，               7分

（3）设过的直线为，

联立，得，则

联立，得，则

由共线，所以

代入韦达定理整理得，

故为定值，      13分

解析：（1）设椭圆的标准方程为

由已知得，       ……………………2分

又点在椭圆上， 

椭圆的标准方程为                  ……………………4分

（2）由题意可知，四边形为平行四边形  =4

设直线的方程为，且

由得

          ……………………6分

=+==

== …………………………8分

令，则   ==，……… 10分

又在上单调递增

  的最大值为

所以的最大值为6.            ………………………………12分

解析：（1）如图，连结，由为圆的直径可知

又，所以

因此四点共圆………………4分

（2）连结，由四点共圆得

又，所以因为在中，所以         ……………………10分

（1）根据三角函数的定义，得，。

又是锐角，所以。   ( 4分)

（2）由（1）知。

因为是钝角，所以。

所以。    ( 8分)

（3）由题意可知，，。

所以，

因为，所以，

从而，因此函数的值域为。   ( 12分)