- 幂函数的概念、解析式、定义域、值域
- 共1030题
18．如图，已知四棱锥
（1）求证：
（2）求二面角
正确答案
（1）证明：取SC的中点R，连QR, DR.. 由题意知：PD∥BC且PD=
（2）
法一：
法二：以P为坐标原点，PA为x轴，PB为y轴，PS为z轴建立空间直角坐标系，则S（
面PBC的法向量为
由
cos
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
2.已知定义域为R的函数f（x）满足f（x）=2x+ax（a>0且a≠1）,且f（x）的导函数满足f'（x）>2,则a的取值范围为（ ）.
A（
B（
C（1,+∞）
D（2,+∞）
正确答案
解析
由f'(x)>2可知f'(x)-2>0,设F(x)=f(x)-2x,∴F'(x)>0,∴F(x)是R上的单调递增函数.又由f(x)=2x+ax可知f(x)-2x=ax,故a>1
知识点
8．陈、余两家夫妇二人各带1个小孩一起去参观园博园，购票后排队依次入园。为安全起见，首尾一定要排两位爸爸，另外，两位小孩一定要排在一起，则这6人的入园顺序排法种数共有（ ）
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
13.若
正确答案
7
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
15.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,E为CC1的中点,AB=1,CC1=
正确答案
解析
如图,连接AC,交BD于点O,连接OE,
在△CC1A中,易证OE 
又在△BDE中,BD=
知识点
19．已知一个圆柱和一个圆锥等底等高,如图,点O为底面的圆心，点P为圆锥的顶点。若圆柱的高等于它的底面直径。
（1）求证:圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等；
（2）求圆柱的全面积和圆锥的全面积的比值
正确答案
设圆柱的高为h，底面半径为r，圆锥的母线长为
（1）因为圆柱的所有母线都平行于OP，圆锥的任意一条母线与轴OP组成全等的直角三角形，如图，
在
所以，圆柱的任意一条母线和圆锥的任意一条母线所成的角都相等，为
（2）
故，
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
22．如果实系数a1、b1、c1和a2、b2、c2都是非零常数．
（1）设不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是A、B，试问
（2）在实数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，试问 
（3）在复数集中，方程a1x2+b1x+c1=0和a2x2+b2x+c2=0的解集分别为A和B，证明：
正确答案
（1） 
若 a=b=c=1， a1=b1=c1= -1，则A≠B
若 A=B=Φ，则两个不等式的系数之间没有关系。
（2）
若 A=B=Φ，则两个方程的系数之间没有关系。
由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程式同解方程。
（3）
由于两个方程的系数对应成比例，所以两个方程是同解方程。充分性得证。
由韦达定理可以证明必要性。
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
18．已知正三棱柱ABC—A1B1C1，底面边长AB=2，AB1⊥BC1，点O、O1分别是边AC，A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系
（1）求正三棱柱的侧棱长；
（2）若M为BC1的中点，试用基向量
（3）求异面直线AM与BC所成角。
正确答案
（1）设侧棱长为b，则A（0，-1，0）， B1（
∵ AB1 ⊥AB1 ∴ -3+1+b2=0， b=
（2）
（3） 设异面直线AM与BC所成角为α，
∴ α=90°
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
9．已知双曲线M：
A
B
C
D
正确答案
解析
一条渐近线为bx+ay=0，一个交点为（c，0），由点到直线的距离公式可得：
考查方向
解题思路
通过题目条件确定a与c的代数关系，即可求出双曲线的离心率。
易错点
本题容易因为对双曲线的性质记忆不清楚而导致题目无法进行。
知识点
7.已知函数
A
B
C
D
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
6.如图，点列
A
B
C
D
正确答案
知识点
19.已知函数
（1） 设a=2,b=
① 求方程
② 若对于任意x
（2）若
正确答案
（1）
此时
∵
因此实数
（2）
知识点
10.若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是
正确答案
知识点
18. 设函数f(x)=x
（I）求a,b的值；
(I I) 求f(x)的单调区间。
正确答案
(I)由题意，f(x)定义域为R.
f′(x)=1·ea-x+x(-ea-x)+b=(1-x) ea-x+b
f(2)=(e-1)×2+4=2e+2=2·ea-2+2b
f′(2)=(1-2)ea-2+b =-ea-2+b=e-1 2分 ②
① +②得2b=2e
综上，a=2,b=e 5分
(II)由（I）f(x)=xe2-x+ex.(x
令g(x)=f′(x). (x
∴g(x)min=g(2)=(1-2)e2-2+e=e+>0
∴
故f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）无单调减区间.
知识点
正确答案
-56
知识点
11．已知点O是△ABC外心，AB=4，AO=3，则
正确答案
解析
如图以O为原点，平行于AB的直线为X轴，建立平面直角坐标系，
则A
所以
所以
故选D
考查方向
解题思路
1、由题目中的“O”想到建立坐标系从而把问题转化成向量坐标运算。
易错点
1、本题易在题意理解上出错从而导致无法打开思路。
2、本题不容易想到向量的坐标法而导致无法建立合理的数形结合模型，以及在三角有界性应用上出错。
知识点
5．“吸烟有害健康，吸烟会对身体造成伤害”，哈尔滨市于2012年5月31日规定室内场所禁止
吸烟．美国癌症协会研究表明，开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁，其得
肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21；每天吸烟(U)10支、20支、30支者，其
得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6．用r1表示变量X与y之间的线性相关系数，用
r2表示变量U与V之间的线性相关系数，则下列说法正确的是（）
正确答案
解析
开始吸烟年龄(X)分别为16岁、18岁、20岁和22岁与得肺癌的相对危险度(Y)依次为15.10、12.81、9.72、3.21做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左上到右下，所以r1<0；每天吸烟(U)10支、20支、30支者与得肺癌的相对危险度(v)分别为7.5、9.5和16.6做为横纵坐标绘出散点图可得图像走势由左下到右上，所以r2>0。
故选D
考查方向
解题思路
1、吸烟年龄(X)与得肺癌的相对危险度(Y)可根据散点图进行判断。
2、每天吸烟(U)支数与得肺癌的相对危险度(v)也可根据散点图进行判断。
易错点
1、本题由于不能恰当转化成散点图去思考而出错。
2、本题由于没有理解和记住线性相关系数中的r的性质而出错。
知识点
7．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，那么孩子已经出生多少天？（）
正确答案
解析
由题可知绳子由左往右是由细变粗，建立七进制模型得
故选B
考查方向
解题思路
1、建立七进制模型。
2、要据绳子粗细列式计算。
易错点
1、本题多数学生不能由二进制（十进制）所学知识拓宽到此题而无法完成计算。
2、本题建立七进制模型后未看清绳子粗细而运算出错。
知识点
10．已知点(n，an)(n∈N*)在y=ex的图象上，若满足Tn=lna1+lna2+……+lnan>k时n的最小值为5，
则k的取值范围是（）
正确答案
解析
由已知求出
n=5时
再结合lna1+lna2+- - -+lnan>k及n的最小值为5可知l0≤k<15
故选C
考查方向
解题思路
1、由已知求出
2、再由求出n=5时
易错点
1、本题易在利用二次函数求最值时不考虑n取整数而出错。
2、本题在对lna1+lna2+- - -+lnan>k式中“>”及“n的最小值为5”的理解上出现偏差而导致K能否取10出错。
知识点
12．已知函数
A
B.
C
D
正确答案
解析
令f′（x）=0，解得
当
当0＜x＜
∴当x=
∵对任意x＞0，f（x）≥f（1）．
lna-（-2b）=lna+2-4a=g（a），（a＞0）．
令g′（a）=0，解得a=
令g′（a）＞0，解得0＜a＜
令g′（a）＜0，解得a＞
∴当a=
考查方向
利用导数研究函数的单调性；函数单调性的性质．
解题思路
由于对任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得
易错点
利用含有字母参数的导函数讨论函数的单调性，学生容易出错.
教师点评
本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
知识点
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