热门试卷

（1）的定义域是         ，，，，，，，，，，。1分

                      ，，，，，，，，，，，，，，。 2分

由及 得；由及得，

故函数的单调递增区间是；单调递减区间是     ，，，，。4分

（2）若对任意，，不等式恒成立，

问题等价于，                   ，，，，，，，，。5分

由（1）可知，在上，是函数极小值点，这个极小值是唯一的极值点，

故也是最小值点，所以；                ，，，，，，。6分

当时，；

当时，；

当时，；             ，，，，，，，，，，，。8分

问题等价于 或 或            ，，，，，，，。11分

解得 或 或

即，所以实数的取值范围是      ，，，，，，，，，，，，，，，，。12分

原式=

=22×33+2 — 7— 2— 1 =100   ……………6分

（1） 当时，

令，解得

所以函数的定义域为.

令，则

所以

因此函数的值域为             6分

（2） 解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

令

当时，，所以满足题意。

当时，是二次函数，对称轴为，

当时，，函数在区间上是增函数，，解得；

当时， ，，解得

当时，，，解得

综上，的取值范围是             12分

解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立

由且时，，得

令，则

所以在区间上是增函数，所以

因此的取值范围是.             12分

（1）证：，

，即有；

又，为中点，则

（2）如图所示以点为坐标系原点，为轴，为轴，

建立空间直角坐标系,则有

，设，且，即有，

所以点坐标为.

由条件易得面地一个法向量为

设平面地一个法向量为，

由可得令，则有，

则,得

所以，当时，二面角的大小为

（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO.

因为四边形ABCD为菱形，所以，且O为AC中点。

又FA=FC，所以.                  ………………………………………2分

因为，

所以.              ………………………………………………3分

（2）证明：因为四边形与均为菱形，

所以

因为

所以

又，

所以平面

又

所以.                        ……………………………………6分

（3）解：因为四边形BDEF为菱形，且，所以为等边三角形。因为

为中点，所以由（Ⅰ）知，故

.

由两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系.

设AB=2。因为四边形ABCD为菱形，，则BD=2，所以OB=1，.

所以.………………8分

所以.

设平面BFC的法向量为则有

所以取，得.    …………………………10分

易知平面的法向量为.

由二面角A-FC-B是锐角，得.

所以二面角A-FC-B的余弦值为.…………………………………………12分

（1）∵-a是二次函数的一个零点，∴b=0.

.  ………………………………………………2分

设切点为则切线的斜率.

整理得.显然，是这个方程的解.   ………………4分

又因为在（0，）上是增函数，

所以方程有唯一实数解。故.……………………6分

（2）…………………………7分

设则.………………8分

易知在上是减函数，从而.

1）当2-a0，即时，，h（x）在间（0，1）上是增函数。

∵在上恒成立，即在上恒成立。

∴F（x）在区间上是减函数。所以，满足题意. …………………………10分

2）当2-a<0，即a>2时，设函数的唯一零点为，

则在（0，）上递增，在上递减。又∵.

又∵，

∴h（x）在（0，1）内有唯一一个零点，

当时，h（x）<0,当时，h（x）>0.

从而F（x）在（0，）递减，在（，1）递增，与在区间上是单调函数矛盾。

∴a>2不合题意。

综合1）2）得，.即a的取值范围是.  …………………………14分