热门试卷

（1），

，

在处的切线方程为：，即………………………4分

（2），

，从而……………………………5分

由得：。

由于时，，且等号不能同时成立，所以，。

从而，为满足题意，必须， ………………………………6分

设，，则，

，，

从而，在上为增函数，

所以，从而， ………………………………………9分

（3）设为在时的图象上的任意一点，则

的中点在轴上，的坐标为，

，，所以，，。

由于，所以， ……………………………………………11分

当时，恒成立，；……………………………………12分

当时，，

令，则

，，，从而在上为增函数，由于时，，，

综上可知，的取值范围是，……………………………………………………14分

（1）因为，由余弦定理知

所以，又因为，则由正弦定理得:，

所以，所以。

（2），

由已知，则

因为，，由于，所以，

所以根据正弦函数图象，所以。

（1）由，

抛物线与直线相切，

  ……………………………………………………2分

抛物线的方程为：，其准线方程为：，

离心率， ，

故椭圆的标准方程为…………………………………………………………5分

（2）设，，

则

当点在椭圆上运动时，动点的运动轨迹

的轨迹方程为： ………………………………………………………7分

由得

设分别为直线，的斜率，由题设条件知

因此…………………………………………9分

因为点在椭圆上，

所以，

故

所以，从而可知：点是椭圆上的点，

存在两个定点，且为椭圆的两个焦点，使得为定值，其坐标为，       …………………………………………………13分

（1）当时，，   解得；

解得的单调增区间为，减区间为 .

（2） ∵∴得，

，∴

∵在区间上总不是单调函数，且∴，由题意知：对于任意的，恒成立，所以，，∴.

（3）证明如下： 由（1）可知当时，即，

∴对一切成立。

∵，则有，∴.

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