幂函数的概念、解析式、定义域、值域
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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数对任意R都有，的图象关于点对称，且，则

B-4

C-8

D-16

正确答案

解析

由的图象关于点对称可知，关于点对称，即为奇函数. 令可知，，进而，又可知，所以，可知是一个周期为12的周期函数，所以.故选B.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 7 分

设函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若存在实数，使得成立，求实数的取值范围。

正确答案

见解析

解析

（1）当时，由得，所以；

当时，由得，所以；

当时，由得，所以.…………2分

综上不等式的解集.………………3分

（2）， …………………4分

由柯西不等式得，

，…………………5分

当且仅当时取“=”，

的取值范围是.……………………7分

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

正确答案

解析

，

等于单位圆面积的，，

，

知识点

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题型：填空题

填空题 · 5 分

为双曲线的左右焦点，过点作此双曲线一条渐近线的垂线，垂足为，满足，则此双曲线的渐近线方程为

正确答案

解析

由双曲线的性质可推得，则，

在△中，，，

，由余弦定理可知

，又，

可得，即，因此渐近线方程为.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，四边形是矩形，平面，四边形是梯形，，点是的中点，.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值.

正确答案

见解析

解析

（1）证明：连结，交于点，

∴点是的中点.

∵点是的中点，

∴是的中位线。

∴

∵平面，平面，

∴平面.………………………5分

（2）解：四边形是梯形，，

又四边形是矩形，，又，

又，。在中，，由可求得 ……………… 6分

以为原点，以，，分别为，，轴建立空间直角坐标系.… 7分

∴，，，，

∴，，. 设平面的法向量，

∴，. ∴ 令，则，.

∴. 又是平面的法向量，

∴ 如图所示，二面角为锐角.

∴二面角的余弦值是…………………………13分

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