幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，抛物线形拱桥的顶点距水面4米时，测得拱桥内水面宽为16米；当水面升高3米后，拱桥内水面的宽度为 _________米。、

正确答案

解析

略

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题型：简答题

简答题 · 13 分

在四棱锥中，侧面底面，，为中点，底面是直角梯形。

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）设为侧棱上一点，，试确定的值，使得二面角为。

正确答案

见解析。

解析

（1）取的中点，连结，因为为中点，

∴，且，在梯形中，，∴四边形为平行四边形，

∴平面，平面，

∴平面

（2）平面平面，，∴平面，∴

在直角梯形ABCD中，

∴即。

又由平面，可得，

又，∴平面。

（3）如图，以D为原点建立空间直角坐标系，则，

平面的法向量为，，设平面的法向量为，

，由，∴

∴，注意。

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题型：单选题

单选题 · 14 分

设为实数，若复数，则（）

正确答案

解析

，因此.故选D。

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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图所示，AB是⊙O的直径，过圆上一点E作切线ED⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C，若CB=2，CE=4，则⊙O 的半径长为　　；AD的长为　　。

正确答案

3；

解析

设r是⊙O的半径，由切割线定理可知：CE2=CA•CB，

即42=（2r+2）×2，解得r=3。

因为EC是圆的切线，所以OE⊥EC，AD⊥DC，

所以△ADC∽△OEC，所以，

，解得。

故答案为：3；。

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题型：简答题

简答题 · 14 分

如图1，，是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段和曲线段分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤.为观光旅游的需要，拟过栈桥上某点分别修建与，平行的栈桥、，且以、为边建一个跨越水面的三角形观光平台.建立如图2所示的直角坐标系，测得线段的方程是，曲线段的方程是，设点的坐标为，记.（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）

（1）求的取值范围；

（2）试写出三角形观光平台面积关于的函数解析式，并求出该面积的最小值

正确答案

（1）（2）225平方米

解析

（1）由题意，得在线段CD：上，即，

又因为过点M要分别修建与OA、OB平行的栈桥MG、MK，

所以；.…………………………………………………………………2分.

；………………………4分

所以的取值范围是..………………………………………………6分

（2）由题意，得，..…………………………………………8分

所以

则，..……………………………10分

解析

略

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