幂函数的概念、解析式、定义域、值域
共1030题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

求曲线与轴所围成的图形的面积。

正确答案

见解析。

解析

函数的零点：，，.

又易判断出在内，图形在轴下方，在内，图形在轴上方，

所以所求面积为

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

已知函数，则的值是（）

C-1

正确答案

解析

，所以，因为，所以，所以，选A.

知识点

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题型：简答题

简答题 · 14 分

已知椭圆C:离心率，短轴长为。

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图，椭圆左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N两点，试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论。

正确答案

见解析

解析

解析：

（1）由短轴长为，得， ………………1分

由，得。

∴椭圆的标准方程为。 ………………4分

（2）以为直径的圆过定点。 ………………5分

证明如下：设，则，且，即，

∵，∴直线方程为：，∴ ……………6分

直线方程为：，∴， ………………7分

以为直径的圆为 ………………10分

【或通过求得圆心，得到圆的方程】

即，

∵，∴， ………………12分

令，则，解得.

∴以为直径的圆过定点。 …………14分

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该数列的公比的数是（）

正确答案

解析

函数等价为，表示为圆心在半径为3的上半圆，圆上点到原点的最短距离为2，最大距离为8，若存在三点成等比数列，则最大的公比应有，即，最小的公比应满足，所以，所以公比的取值范围为，所以选D.

知识点

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题型：单选题

单选题 · 5 分

设函数，其中是集合的非空真子集的个数，则的展开式中常数项是（）

正确答案

解析

，所以，其展开式通项是

，故时，通项是常数项，选B.

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