直线的倾斜角与斜率
共186题

· 直线的倾斜角与斜率

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题型：简答题

简答题 · 5 分

如图，在边长为的正三角形中，，，分别为，，上的点，且满足.将△沿折起到△的位置，使平面平面，连结，.（如图）

（1）若为中点，求证：∥平面；

（2）求证：.

正确答案

见解析

解析

（1）取中点，连结。

在△中，分别为的中点，

所以∥，且，

因为，

所以∥,且，

所以∥，且，

所以四边形为平行四边形，所以∥，

又因为平面，且平面，

所以∥平面，

（2）取中点，连结.

因为，，

所以，而，即△是正三角形.

又因为, 所以.

所以在图2中有.

因为平面平面，平面平面，

所以⊥平面.

又平面，

所以⊥.

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知直线x=2,x=4与函数的图象交于A,B两点，与函数的图象交于C,D两点，则直线AB,CD的交点坐标是_________.

正确答案

(0,0)

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图1,在直角梯形中,,,，点为中点，将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.

(1) 求证:；

(2) 在上找一点，使平面；

(3) 求点到平面BCD的距离。

正确答案

见解析。

解析

（1）在图1中,可得,从而,

∵平面平面,面面,面

平面又面

（2）

取的中点，连结，

在中，，分别为，的中点

为的中位线

平面

(3) 设点到平面BCD的距离为

平面又面

三棱锥的高，

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

过点且与直线平行的直线方程为（） .

正确答案

2x-y+2=0

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 13 分

如图，多面体EDABC中，AC，BC，CE两两垂直，AD//CE，，，M为BE中点。

（1）求证：DM//平面ABC；

（2）求证：平面BDE平面BCD.

正确答案

见解析

解析

（1）设N为BC中点，连结MN，AN,

M为BE中点,MN//EC，且MN=EC,

AD//EC，且AD=EC,

四边形ANMD为平行四边形, ……………………….3分

AN //DM

DM平面ABC，AN平面ABC,

DM//平面ABC; ……………………….6分

（2）,,平面ACED,

平面ACED, DE, ……………………….9分

∵DEDC,

又BC,, DE平面BCD. ……………………….12分

平面BDE，平面BDE平面BCD. ……………………….13分

知识点

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