- 直线的倾斜角与斜率
- 共186题
如图,在边长为的正三角形中,,,分别为,,上的点,且满足.将△沿折起到△的位置,使平面平面,连结,.(如图)
(1)若为中点,求证:∥平面;
(2)求证:.
正确答案
见解析
解析
(1)取中点,连结。
在△中,分别为的中点,
所以∥,且,
因为,
所以∥,且,
所以∥,且,
所以四边形为平行四边形,所以∥,
又因为平面,且平面,
所以∥平面,
(2)取中点,连结.
因为,,
所以,而,即△是正三角形.
又因为, 所以.
所以在图2中有.
因为平面平面,平面平面,
所以⊥平面.
又平面,
所以⊥.
知识点
已知直线x=2,x=4与函数的图象交于A,B两点,与函数的图象交于C,D两点,则直线AB,CD的交点坐标是_________.
正确答案
(0,0)
解析
略
知识点
如图1,在直角梯形中,,,, 点 为中点,将沿折起, 使平面平面,得到几何体,如图2所示.
(1) 求证:;
(2) 在上找一点,使平面;
(3) 求点到平面BCD的距离。
正确答案
见解析。
解析
(1)在图1中,可得,从而,
∵平面平面,面面,面
平面 又面
(2)
取的中点,连结,
在中, ,分别为,的中点
为的中位线
平面
平面
平面
(3) 设点到平面BCD的距离为
平面 又面
三棱锥的高,
知识点
过点且与直线平行的直线方程为() .
正确答案
2x-y+2=0
解析
略
知识点
如图,多面体EDABC中,AC,BC,CE两两垂直,AD//CE,,,M为BE中点。
(1)求证:DM//平面ABC;
(2)求证:平面BDE平面BCD.
正确答案
见解析
解析
(1)设N为BC中点,连结MN,AN,
M为BE中点,MN//EC,且MN=EC,
AD//EC,且AD=EC,
四边形ANMD为平行四边形, ……………………….3分
AN //DM
DM平面ABC,AN平面ABC,
DM//平面ABC; ……………………….6分
(2),,平面ACED,
平面ACED, DE, ……………………….9分
∵DEDC,
又BC,, DE平面BCD. ……………………….12分
平面BDE,平面BDE平面BCD. ……………………….13分
知识点
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