热门试卷

（1）证明：连接.

在正方体中，，∥.

所以 四边形是平行四边形.

所以 ∥.

因为 分别是的中点，

所以 ∥.

所以 ∥.………………2分

因为 是异面直线，

所以 平面.

因为 平面，

所以 ∥平面.…………………4分

（2）证明：连接.

在正方体中，平面，平面，

所以 .

在正方形中，，

因为 平面，平面，，

所以 平面.…………………6分

因为  平面，

所以 .…………………7分

因为 ∥，

所以 .

同理可证：.

因为 平面，平面，，

所以 平面.……………………9分

（3）点不共面. 理由如下：…………………10分

假设共面. 连接.

由（1）知，∥，

因为 平面，平面.

所以 ∥平面. ………………12分

因为 ，

所以 平面平面.

因为 平面，

所以 ∥.

所以 ∥，而与相交，矛盾.

所以 点不共面.………………14分

（1）因为点分别是的中点，所以，  ……………2分

又平面，平面,所以平面，……………4分

（2）在菱形中，设为的交点, 则，………………………5分

所以 在三棱锥中，

.

又

所以 平面，  ………7分

又 平面，所以 ， ………………………………………9分

（3）连结，在菱形中，，

所以 是等边三角形.所以 ，   ………………10分

因为 为中点，所以 。

又 ，。

所以 平面，即平面，………12分

又 平面，所以 。

因为 ，，所以 ，  …………………14分