直线的倾斜角与斜率
共186题

· 直线的倾斜角与斜率

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题型：填空题

填空题 · 5 分

已知P是直线上的动点，PA，PB是圆的两条切线，A,B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为________.

正确答案

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，A是半径为5的圆O上的一个定点，单位向量在A点处与圆O相切，点P是圆O上的一个动点，且点P与点A不重合，则·的取值范围是

正确答案

[-5,5]

解析

略

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，在三棱锥P-ABC中，面, ∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M为PB的中点，N在BC上，且AN=BN.

（1）求证：AB⊥MN；

（2）求点P到平面NMA的距离.

正确答案

见解析

解析

（1）取AB中点Q，连接MQ、NQ，

∵AN=BN∴， ……………2分

∵面，∴，又

∴，………………4分

所以AB⊥平面MNQ，又MN平面MNQ

∴AB⊥MN………………6分

（2）设点P到平面NMA的距离为h，

∵为的中点，∴=

又，，∴，

∵ ∴……………………………7分

又，，，

……………………………………………………………………………9分

可得△NMA边AM上的高为，

∴………………10分

由得

∴……………………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知F1(－1，0)，F2(1，0)为椭圆C的左、右焦点，且点P(1，)在椭圆C上。

（1）求椭圆C的方程；

（2）过点F1的直线l交椭圆C于A，B两点，问△F2AB的内切圆的面积是否存在最大值？若存在求其最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由已知，可设椭圆的方程为，

因为，所以，，

所以，椭圆的方程为

（也可用待定系数法，或用）

………………4分

（2）当直线斜率存在时，设直线：，由得，

设，，……………6分

所以，

设内切圆半径为，因为的周长为（定值），，所以当的面积最大时，内切圆面积最大，又，…………8分

令，则，所以…………10分

又当不存在时，，此时，

故当不存在时圆面积最大，，此时直线方程为.

………………12分

知识点

直线的倾斜角与斜率

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图：四棱锥中，,,。∥，。

（1）证明: 平面；

（2）求点到平面的距离。

正确答案

见解析。

解析

（1）证明：因为，， ……1分

所以。

所以　　　　　 …… 3分

又因为，且 ……4分

所以平面 ……5分

（2）取中点，连结；设点到平面的距离为。

由（1）平面

所以，　　 ……6分

因为，∥，所以。

又因为，

所以。 ……7分

所以 ……8 分

又，所以　　　　　 ……10分

而，易知 ……11分

所以，所以

所以点到平面的距离 ……12分

知识点

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