圆周角定理
共4题

· 圆周角定理

圆周角定理
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题型：简答题

简答题 · 10 分

选修4—1；几何证明选讲．

如图，AB是⊙O的直径，C、F是⊙O上的两点，OC⊥AB，过点F作⊙O的切线FD交AB的延长线于点D．连接CF交AB于点E。

30.求证：DE2=DB•DA；

31.若DB=2，DF=4，试求CE的长．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

证明：连接OF．因为DF切⊙O于F，所以∠OFD=90°．所以∠OFC+∠CFD=90°．因为OC=OF，所以∠OCF=∠OFC．因为CO⊥AB于O，所以∠OCF+∠CEO=90°．

所以∠CFD=∠CEO=∠DEF，所以DF=DE．因为DF是⊙O的切线，所以DF2=DB•DA．

所以DE2=DB•DA．

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

DF2=DB•DA，DB=2，DF=4．DA= 8，从而AB=6，则．又由30题可知，DE=DF=4， BE=2，OE=1．从而在中，．

考查方向

相似三角形、与圆有关的计算、与圆有关的比例线段

解题思路

利用辅助线，做出相似三角形，根据相似求出相关线段的长

易错点

辅助线，三角形相似条件找不准

题型：填空题

填空题 · 20 分

请你谈一谈对“不同生产方式以及生产工艺中，生产物流管理所采用的方法和手段是不同的。”这句话的理解。

正确答案

测试

题型：简答题

简答题 · 12 分

如图，的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E

（1）证明：

（2）若的面积，求的大小。

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知条件，可得

因为是同弧上的圆周角，所以

故△ABE∽△ADC.

（2）因为△ABE∽△ADC，所以，即AB·AC=AD·AE.

又S=AB·ACsin，且S=AD·AE，故AB·ACsin= AD·AE.

则sin=1，又为三角形内角，所以=90°.

知识点

圆周角定理与圆有关的比例线段

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，AB是半圆的直径，C是AB延长线上一点，CD切半圆于点D，CD=2，DE⊥AB，垂足为E，且E是OB的中点，则BC的长为。

正确答案

解析

略

知识点

圆周角定理圆的切线的性质定理的证明

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下一知识点 : 圆的切线的判定定理的证明

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