- 圆的切线的判定定理的证明
- 共10题
22． 【选修4-1：几何证明选讲】
如图，已知线段AC为⊙O 的直径，P为⊙O的切线，切点为A，B为⊙O上一点，且BC∥PO．
( I )求证：PB为⊙O的切线；
(Ⅱ)若⊙O的半径为1，PA =3，求BC的长。
正确答案
（1）证明略；（2）
解析
试题分析：本题属于平面几何问题，题目难度较低，解题时要注意深入分析已知条件和特征结论，善于将各已知条件联系起来考虑，寻找合理的解题思路。
(1)连接
又
(2)连接
解得
考查方向
解题思路
本题考查三角形与圆的相关知识，解题步骤如下：
1、通过相应的条件和定理建立起有关角或边之间的关系式，如全等关系。
2、灵活三角形相似得到所需结论。
易错点
1、未想到连接OB、AB而无法下手；
2、第二问中由相似得到合适结论出错。
知识点
22． 如图，在直角
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）若
正确答案
（Ⅰ）略
（Ⅱ）
解析
试题分析：本题是有关直线与圆的问题，难度不大。在解题中注意结合切线的性质和勾股定理等知识进行解决。
（Ⅰ）
连结
因为
因为
所以
所以
（Ⅱ）由已知
所以
因为
因为
所以
考查方向
解题思路
本题主要考查圆的基本性质、圆周角定理等基础知识。解题步骤如下：
（Ⅰ）利用四点共圆的判定定理，证明
（Ⅱ）利用切线性质和勾股定理及第一问的结论，求出
易错点
第二问计算中，不易想到利用第一问
知识点
如图， 
正确答案
解析
略
知识点
AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。
正确答案
解析
（方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC，
又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO，
∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO，
所以∠DCO=300，∠DOC=600，
所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。
（方法二）证明：连结OD、BD。
因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。
因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。
又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA，
于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。
即2OB=OB+BC，得OB=BC。
故AB=2BC。
知识点
22．选修4－1：几何证明选讲
如图，
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）若
正确答案
见解析．
解析
试题分析：本题属于平面几何中的基本问题，题目的难度是容易题。
（Ⅰ）连接
又
（Ⅱ）过
设
由
可得
考查方向
本题考查了平面几何的知识，主要涉及直线与圆的位置关系，三角形相似的考查．
解题思路
本题考查平面几何的知识，解题步骤如下：利用圆的相关定理证明；利用切割线定理和相交弦定理证明。
易错点
相关的定理容易混用。
知识点
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