- 数列与函数的综合
- 共73题
15. 若数列的通项公式为的最大项为第 项,最小项为第项,则等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
10.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足,且,(其中为的前项和)。则( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
20.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,.设.
(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;
(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小。
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21. 已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意, 恒有,.数列满足,
(1)求函数的解析式;
(2)设,求数列的通项公式;
(3)若(2)中数列的前项和为,求数列的前n项和.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
12.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
11. 已知是偶函数,,若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又则 ( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足
(1) 求的通项公式;
(2) 若的前项和为,求.
正确答案
(1)
, ,
(2)
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
19.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.
(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并写出证明过程;
(Ⅱ) 求证:;
(Ⅲ) 已知,设=(n∈N*),求数列{}的通项公式.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
21.对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有>成立,则称函数是D上的J函数.
(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是定义域上的J函数时,求m的取值范围;
(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,试比较g(a)与g(1)的大小;求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3,…,xn,均有g(ln(x1+x2+…+xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn).
正确答案
解:(Ⅰ)由,可得,
因为函数是函数,所以,
即因为,所以,
即的取值范围为
(Ⅱ)①构造函数,则,
可得为上的增函数,
当时,,即,得;
当时,,即,得;
当时,,即,得
②因为,所以,
由①可知,所以,
整理得,
同理可得,…,.
把上面个不等式同向累加
可得
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(-x)=f(x),f(-2)=5,数列{}满足a1=-1,且=2×+1(其中为{}的前n项和),则f(a6)+f(a7)=____________.
正确答案
-5
解析
知识点
扫码查看完整答案与解析