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1
题型: 单选题
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单选题 · 4 分

15. 若数列的通项公式为的最大项为第 项,最小项为第项,则等于(  )

A3

B4

C5

D6

正确答案

A

解析

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知识点

二次函数的图象和性质数列与函数的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

10.已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,(其中的前项和)。则(    )

A

B

C

D

正确答案

C

解析

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知识点

数列与函数的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

20.设函数y=f(x)的定义域为(0,+∞),且在(0,+∞)上单调递增,若对任意x,y∈(0,+∞)都有:f(xy)=f(x)+f(y)成立,数列{an}满足:a1=f(1)+1,.设.

(1)求数列{an}的通项公式,并求Sn关于n的表达式;

(2)设函数g(x)对任意x、y都有:g(x+y)=g(x)+g(y)+2xy,若g(1)=1,正项数列{bn}满足:,Tn为数列{bn}的前n项和,试比较4Sn与Tn的大小。

正确答案

解析

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知识点

数列与函数的综合数列与不等式的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.    已知为二次函数,不等式的解集为,且对任意 恒有.数列满足

(1)求函数的解析式;

(2)设,求数列的通项公式;

(3)若(2)中数列的前项和为,求数列的前n项和

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式分组转化法求和数列与函数的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

12.已知函数,把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和,则=(   )

A15

B22

C45

D50

正确答案

C

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知识点

函数零点的判断和求解等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

11. 已知是偶函数,,若将的图象向右平移一个单位又得到一个奇函数,又        (    )

A-1003

B1003

C1

D-1

正确答案

D

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知识点

函数奇偶性的性质抽象函数及其应用函数的周期性分组转化法求和数列与函数的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 16 分

21.已知函数是偶函数,是奇函数,正数数列满足

(1) 求的通项公式;

(2)   若的前项和为,求

正确答案

(1) 

, 

(2)

解析

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知识点

函数奇偶性的性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值数列与函数的综合数列的极限
1
题型:简答题
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简答题 · 14 分

19.已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的都满足:.

(Ⅰ)判断函数的奇偶性,并写出证明过程;

(Ⅱ) 求证:

(Ⅲ) 已知,设=(n∈N*),求数列{}的通项公式.

正确答案

    

解析

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知识点

函数奇偶性的判断抽象函数及其应用由递推关系式求数列的通项公式数列与函数的综合
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

21.对于函数f(x)(x∈D),若x∈D时,恒有成立,则称函数是D上的J函数.

(Ⅰ)当函数f(x)=mlnx是定义域上的J函数时,求m的取值范围;

(Ⅱ)若函数g(x)为(0,+∞)上的J函数,试比较g(a)与g(1)的大小;求证:对于任意大于1的实数x1,x2,x3,…,xn,均有g(ln(x1+x2+…+xn))>g(lnx1)+g(lnx2)+…+g(lnxn).

正确答案

解:(Ⅰ)由,可得

因为函数函数,所以

因为,所以

的取值范围为

(Ⅱ)①构造函数,则

可得上的增函数,

时,,即,得

时,,即,得

时,,即,得

②因为,所以

由①可知,所以

整理得

同理可得,…,.

把上面个不等式同向累加

可得

解析

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知识点

函数性质的综合应用导数的运算数列与函数的综合数列与不等式的综合不等式的性质
1
题型:填空题
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填空题 · 5 分

16.已知定义在R上的函数f(x)是奇函数且满足f(-x)=f(x),f(-2)=5,数列{}满足a1=-1,且=2×+1(其中为{}的前n项和),则f(a6)+f(a7)=____________.

正确答案

-5

解析

知识点

函数奇偶性的性质函数的周期性等比数列的基本运算数列与函数的综合
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