- 数列与函数的综合
- 共73题
21.设.
(1)求实数a;
(2)求数列{xn}的通项公式;
(3)若,求证:b1+b2+…+bn<n+1。
正确答案
(1)由
解析
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知识点
4.已知当x∈R时,函数y=f(x)满足 且f(1)=1,则f(100)的值为( )
正确答案
解析
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知识点
21.政府决定用“对社会的有效贡献率”对企业进行评价用表示某企业第
年投入的治理污染的环保费用,用
表示该企业第
年的产值设
(万元),以后治理污染的环保费用每年都比上一年增加
(万元);又设
(万元,且企业的产值每年比上一年的平均增长率为
,用
表示企业第
年“对社会的有效贡献率”。
(1)求该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”;
(2)试问:从第几年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于?
正确答案
(1)因为 ,
根据题意:,
,
所以 ,
,
该企业第一年和第二年的“对社会的有效贡献率”分别为和
;
(2)因为
,
,
所以 ,下证:
为增函数:
证法1:,
, 则
为增函数;
证法2:,∴
,则
为增函数,
再验证: ,
,
故,从第七年起该企业“对社会的有效贡献率”不低于
解析
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知识点
15.设,利用课本中推导等差数列前
项和公式的方法,可求得
的值为_____________
正确答案
解析
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知识点
22.已知数列{an}的前n项和,且
=1,
.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)已知定理:“若函数f(x)在区间D上是凹函数,x>y(x,y∈D),且f’(x)存在,则有< f’(x)”.若且函数y=xn+1
在(0,+∞)上是凹函数,试判断bn与bn+1的大小;
(III)求证:≤bn<2.
正确答案
解析
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知识点
13.已知函数,且
,则
通项公式为___________。
正确答案
解析
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知识点
6.各项均为正数的等比数列满足
,函数
,则
( )
正确答案
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知识点
12.已知数列的通项公式是
,若对于
,都有
成立,则实数k的取值范围是( )
正确答案
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知识点
13.设函数,
为坐标原点,
为函数
图像上横坐标为
的点,向量
,设
为
与
轴的夹角,则
=( )
正确答案
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知识点
19.设向量,函数
在
上的最大值与最小值的和为
,又数列
满足:
(1)求、
的表达式。
(2),问数列
中是否存在正整数
,使得对于任意的正整数
,都有
≤
成立,若存在,求出
的值,若不存在,说明理由。
正确答案
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知识点
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