解三角形的实际应用
共47题

· 解三角形的实际应用

解三角形的实际应用
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题型：单选题

单选题 · 5 分

如图，某人在垂直于水平地面ABC的墙面前的点A处进行射击训练，已知点A到墙面的距离为AB，某目标点沿墙面的射击线移动，此人为了准确瞄准目标点，需计算由点观察点的仰角的大小（仰角为直线AP与平面ABC所成角）。若，，则的最大值（）

正确答案

解析

由勾股定理知，，过点作交于，连结，

则，设，则，因为，

所以，所以当时去的最大值，

故的最大值为.

知识点

正弦定理解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

在△ABC中，AC= ，BC=2，B =60°，则BC边上的高等于

正确答案

解析

设，在△ABC中，由余弦定理知，

即，又

设BC边上的高等于，由三角形面积公式，知

，解得.

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设锐角的三内角、、所对边的边长分别为、、，且，, 则的取值范围为 ………（）.

正确答案

解析

略

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

在中，已知且。

（1）求角B和的值；

（2）若的边，求边AC的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）由，得且

可得

∵

∵在△ABC中，

∴

（2）在△ABC中，由正弦定理得：，

∴。

知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

三角形中，设，若，则三角形的形状是( )

A锐角三角形

B钝角三角形

C直角三角形

D无法确定

正确答案

解析

略

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数。

（1）求函数的单调递增区间；

（2）在中，内角所对边的长分别是，若，

求的面积的值。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）∵，

∴.

由，解得.

∴函数的单调递增区间是.

（2）∵在中，，

∴解得.

又，

∴.

依据正弦定理，有.

∴.

∴

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

设函数，其中向量，，。

（1）求的单调递增区间；

（2）在中，分别是角的对边，已知，的面积为，求的值。

正确答案

见解析。

解析

（1）==+1

令

解得

故的单调递增区间为

注：若没写，扣一分

（2）由得

而，所以，所以得

又，所以

知识点

正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用解三角形的实际应用平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 4 分

如图是直角边等于4的等腰直角三角形，是斜边的中点，，向量的终点在的内部（不含边界），则实数的取值范围是。

正确答案

解析

略

知识点

解三角形的实际应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为（）

A直角三角形

B锐角三角形

C钝角三角形

D不确定

正确答案

解析

因为，所以

又。联立两式得。

所以。选A

知识点

解三角形的实际应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

如图，游客从某旅游景区的景点处下山至处有两种路径。一种是从沿直线步行

到，另一种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到，现有甲、乙两

位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为，在甲出发后，乙从

乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到，假设缆车匀速直线运动的

速度为，山路长为，经测量，，。

（1）求索道的长；

（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

（3）为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，

乙步行的速度应控制在什么范围内？

正确答案

见解析

解析

（1）如图作BD⊥CA于点D，

设BD＝20k，则DC＝25k，AD＝48k，

AB＝52k，由AC＝63k＝1260m，

知：AB＝52k＝1040m。

知识点

任意角的三角函数的定义解三角形的实际应用

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