三角形中的几何计算_章节学习

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

14．（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？

（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？

正确答案

（1）或；

（2）

解析

（1）由正弦定理：，

则：，

解得：

又由于是三角形中的角，

且由于，

于是：或

（2）由余弦定理：

，

所以

由面积公式，

解得：

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10.在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（）

A

B2

C

D3

正确答案

A

解析

如图，设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，所以

所以当时，有最大值

考查方向

本题主要考查大家建立函数模型设自变量，解决函数最值问题的能力，考查了二次函数的最值问题和余弦定理的运用，计算量较大，难度中档，属高考热点之一。关于建立函数模型求最值的问题，在高考中常会结合均值不等式和导数等问题一起考查。

解题思路

如图，

设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，用余弦定理得到之间的关系式，再根据余弦值求出正弦值，再用正弦定理表示面积，求出最值。

易错点

不能选取合适的变量建立函数模型，或在复杂计算过程中出错

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17. 如图，在中，点在边上，，，，.

（1）求的面积；

（2）求线段的长.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）∵∴．

又∵，∴．

∵,，

∴．

（2）∵，且,，，

∴，∴．

又∵，

∴．又∵在中, ,

∴,即,

∴．

考查方向

本题主要考查正余弦定理的运用，以及诱导公式的基本运用，难度中档，属高考重要考点。解三角形在高考中常涉及求边长或面积，以及正余弦定理的运用。

解题思路

第一问直接求出的正弦值，直接就可以求面积。

第二问利用,求出的余弦值，然后再在中，利用余弦定理求出AD的长，

易错点

第二问求得余弦值记错公式，弄错符号

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

15．在中，角所对的边分别为，。

（1）求角的大小；

（2）若，求ABC的面积。

正确答案

（1）；

（2）．

解析

试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，难度不大。

（1）此类问题主要应用正（余）弦定理和三角形面积公式；（2）注意边和角的统一。

解析：（1）在△ABC中，由(a+b－c)(a+b+c)＝ab，得，即cosC＝．

因为0＜C＜π，所以C＝．

（2）因为c＝2acosB，由正弦定理，得

sinC＝2sinAcosB，

因为A+B+C＝π，所以sinC＝sin(A+B)，

所以sin(A+B)＝2sinAcosB，即sinAcos B－cosAsinB＝0，即sin(A－B)＝0

又－＜A－B＜，

所以A－B＝0，即A＝B，所以a＝b＝

所以△ABC的面积为

考查方向

本题旨在考查三角函数的基本关系．正弦定理．余弦定理．三角形面积公式．向量的数量积等基本知识，考查运算求解能力．难度较小．

解题思路

本题旨在考查三角函数的基本关系．正弦定理．余弦定理．三角形面积公式．向量的数量积等基本知识.解题步骤如下：

化简已知条件，利用余弦定理求解。

边角互化，利用正（余）弦定理和三角形面积公式求解。

易错点

第一问中化简易出错误。

第二问不知道统一成边或者角进行处理。

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）的单调递增区间为；

（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：

（I）

．

，．由，

得

∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．

或：，，∴．

∵，∴．又，

．．．

考查方向

本题考查了三角函数的化简与求值，大体可以分成以下几类：

1、由y=Asin（ωx+φ）的部分性质确定其解析式；

2、三角函数的恒等变换及化简求值；

3、正余弦定理的综合运用；

4、三角形中的几何计算；

5、三角函数的最值等．

解题思路

本题考查三角函数以及解三角形，解题步骤如下：

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一；

2、求函数的单调递增区间；

3、根据三角形内角和，利用三角恒等变换求出，进而求出角B的值；

4、利用三角形内角和得出角A的范围，求出，进而求出答案。

易错点

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一的时候出错；

2、求单调区间时候范围不清导致出错；

3、在化简求值时，角的范围不清导致出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

19．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，

（1）求tanA•tanB的值；

（2）求的最大值．

正确答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：本题属于向量与三角函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）由，得

即，

亦即 4cos（A﹣B）=5cos（A+B）

所以

（2）因

而，

所以，tan（A+B）有最小值，…（10分）当且仅当时，取得最小值．

又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理、三角恒等变换等知识点。

解题思路

（1）由向量数量积的坐标运算公式直接计算；

（2）利用两角和的正切公式及均值不等式进行计算。

易错点

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13.锐角三角形ABC中，分别是三内角A,B,C的对边，设，则的取值范围是________

正确答案

(√2,√3)

解析

由题可知，sinB=sin2A,B=2A∈(0o,90o),所以A∈(0o,45o), C=180O-A-B∈(0o,90o), 所以A∈(30o,45o)。b/a=sinB/sinA=2cosA∈(√2,√3)

考查方向

本题主要考查了解三角形的知识

解题思路

本题考查解三角形的知识，解题思路如下：利用角度的范围及正弦定理计算即可

易错点

本题必须注意锐角三角形内角的范围

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在中，内角、、对应的边长分别为、、，已知．

（1）求角；

（2）求的最大值．

正确答案

（1）；

（2）．

解析

试题分析：本题第（1）问属于解三角形的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是求三角式的值域的问题，解答过程如下：

（1）∵，由余弦定理得

∵，∴．

（2）

；

∵，∴，．

∴的最大值．

考查方向

本题考查了解三角形以及三角恒等变换的相关问题，主要考查了余弦定理、三角恒等变换等知识，同时考查了转化化归思想以及运算求解能力。

解题思路

1、第（1）问根据已知条件结合余弦定理可直接求出。

2、第（2）问用三角形的内角和定理以及辅助角公式进行转化，然后利用三角函数的值域的求法求的最大值。

易错点

本题容易因为忽略角的范围而导致错误的出现。

知识点

三角形中的几何计算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）

A4

B2

C6

D4

正确答案

D

解析

由题可该几何体是四棱锥，且ED与底面ABCD垂直，

最长的棱为EB,

考查方向

本题主要考查了三视图的有关知识，考查了通过三视图还原成几何体,，充分考查了学生的空间想象能力，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常与几何体的体积，表面积等知识点交汇命题。

解题思路

先根据几何体的三视图，画出该几何体，然后比较并求出最长的棱的长度。

易错点

1、本题易在把三视图还原成几何体时发生错误，缺乏空间想象力。2、本题不容易理解该几何体是四棱锥，导致题目无法进行。

知识点

三角形中的几何计算简单空间图形的三视图

1

题型：简答题

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简答题 · 24 分

17.在△ABC中，B＝，AC＝，求AB＋BC的最大值并判断取得最大值时△ABC的形状。

正确答案

△ABC是等边三角形．

解析

试题分析：本题属于解三角形的基本问题，（1）直接按照已知条件转换成关于角C有关的表达式，最后将式子化简后来求．

在△ABC中，根据

得，

同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA

因此AB＋BC的最大值为.取最大值时，，因而△ABC是等边三角形

考查方向

本题考查了正弦定理与三角恒定变换．

解题思路

本题考查正弦定理和三角函数，解题步骤如下：1、根据正弦定理将边转化为只与角C有关的式子，然后用化简后用辅助角公式合二为一，最后求出最大值及取到最大值的角C，从而判断出此时三角形的形状。

易错点

利用辅助角公式进行合二为一。

知识点

正弦定理的应用三角形中的几何计算

热门试卷

正确答案

解析

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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正确答案

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易错点

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正确答案

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易错点

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正确答案

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正确答案

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考查方向

解题思路

易错点

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