- 三角形中的几何计算
- 共63题
12．若锐角
正确答案
解析
由已知得
考查方向
解题思路
利用三角形的面积公式求出A，再利用余弦定理求出BC.
易错点
计算能力弱，不会用余弦定理求三角形的面积
知识点
本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答，若多做，则按作答的前两小题评分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
材料A．[选修4-1：几何证明选讲]（回答30题）
如图，在
材料B．[选修4-2：矩阵与变换]（回答31题）
已知矩阵
材料C．[选修4-4：坐标系与参数方程]（回答32题）
在平面直角坐标系
材料D．[选修4-5：不等式选讲]（回答33题）
设
回答下列问题
30.求证：
31.求矩阵
32.求线段
33.求证：
正确答案
由
由
则
由
由
因此
又
解析
由
由
则
由
由
因此
又
考查方向
解题思路
先由直角三角形斜边上中线性质
易错点
平面几何基本定理的应用
正确答案
解析
考查方向
解题思路
易错点
逆矩阵的转化运算
正确答案
解析
直线
椭圆
联立得
因此
考查方向
解题思路
易错点
参数方程与普通方程的互化。
正确答案
解析
由
考查方向
解题思路
利用含绝对值的不等式进行放缩证明
易错点
绝对值三角不等式的模式与应用。
11. 在
A
B
C
D
正确答案
解析
如图所示：由
考查方向
解题思路
先画出示意图，再利用定理解决。
易错点
不会灵和使用定理来求解。
知识点
16. 在
正确答案
解析
试题分析：由
考查方向
解题思路
由
易错点
对题所给条件不知如何应用导致本题没有思路。
知识点
10． 在边长为2的正三角形ABC中，D为BC中点，点P是该等边三角形的三边上的动点，求
A
B
C
D
正确答案
解析
设AD的中点为O，那么
考查方向
解题思路
本题可以建立坐标系用向量建立函数关系，可以直接用向量点积的几何意义建立函数关系求解
易错点
容易选择D答案，选择两个端点检验。
知识点
14． 已知
(i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件的序号）
①
②
③
(ii) 若
正确答案
②；
解析
(i) ①因为
②因为
③
(ii)
a．三个“-”；
b．三个“+”；
c．两个“-”一个“+”；
d．两个“+”一个“-”．
a．三个“-”；
b．三个“+”；
c．两个“-”一个“+”；
不妨设
d．两个“+”一个“-”．
不妨设
考查方向
本题考查了诱导公式，分类讨论思想，在近几年的各省高考题出现的频率较低．
解题思路
由方程、诱导公式解得
易错点
没有检查三角能不能构成三角形致误．
知识点
12.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，己知(c+a-b) (b+c-a) =3ab，则角C的大小为____．
正确答案
答案：120o
解析
试题分析：本题属于解三角形问题，题目的难度较小。
考查方向
本题主要考查了解三角形。
解题思路
本题考查解三角形，解题步骤如下：
原式化为c2-a2-b2=ab；即cosC=-1/2；所以C=120o 。
易错点
本题必须注意余弦定理，忽视则会出现错误。
知识点
11．已知菱形
正确答案
2
解析
考查方向
解题思路
本题考查运用平面向量在几何中的应用，解题步骤如下：建立如图所示直角坐标系，
则
易错点
本题必须注意审题，忽视则会出现错误。
知识点
17.在△ABC中，角A，B
（1）求角A的值；
（2）若∠B =
正确答案
（1）
得
化简得，
（2）可知三角形ABC为等边三角形，
在三角形AMC中，
由余弦定理，
可得
解得，AC=b=2，
所以，
解析
化简得，A=30度，
可知三角形ABC是等腰三角形，
由余弦定理可得，b=2,
所以面积为
考查方向
本题主要考查正弦定理和余弦定理的性质，属于基础题
解题思路
先用正弦定理求A,然后利用余弦定理求三角形的面积
易错点
混淆两个定理的性质
知识点
4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C.已知
A
B
C2
D3
正确答案
知识点
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