三角形中的几何计算
共63题

· 三角形中的几何计算

三角形中的几何计算
共63题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

14．（1）已知中，分别是角的对边，，则等于多少？

（2）在中，分别是角的对边，若，求边上的高是多少？

正确答案

（1）或；

（2）

解析

（1）由正弦定理：，

则：，

解得：

又由于是三角形中的角，

且由于，

于是：或

（2）由余弦定理：

，

所以

由面积公式，

解得：

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

题型：单选题

单选题 · 5 分

10.在△ABC中，AB=AC，M为AC的中点，BM=，则△ABC面积的最大值是（）

正确答案

解析

如图，设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，所以

所以当时，有最大值

考查方向

本题主要考查大家建立函数模型设自变量，解决函数最值问题的能力，考查了二次函数的最值问题和余弦定理的运用，计算量较大，难度中档，属高考热点之一。关于建立函数模型求最值的问题，在高考中常会结合均值不等式和导数等问题一起考查。

解题思路

如图，

设等腰三角形顶角为，腰长为，然后根据腰上的中线长，用余弦定理得到之间的关系式，再根据余弦值求出正弦值，再用正弦定理表示面积，求出最值。

易错点

不能选取合适的变量建立函数模型，或在复杂计算过程中出错

知识点

三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 如图，在中，点在边上，，，，.

（1）求的面积；

（2）求线段的长.

正确答案

（1）

（2）

解析

（1）∵∴．

又∵，∴．

∵,，

∴．

（2）∵，且,，，

∴，∴．

又∵，

∴．又∵在中, ,

∴,即,

∴．

考查方向

本题主要考查正余弦定理的运用，以及诱导公式的基本运用，难度中档，属高考重要考点。解三角形在高考中常涉及求边长或面积，以及正余弦定理的运用。

解题思路

第一问直接求出的正弦值，直接就可以求面积。

第二问利用,求出的余弦值，然后再在中，利用余弦定理求出AD的长，

易错点

第二问求得余弦值记错公式，弄错符号

知识点

三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．已知函数f(x)=（sinx+ cosx）cosx一（xR，>0）．若f(x)）的最小止周期为4．

（I）求函数f(x)的单调递增区间；

（II）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a-c)cosB=bcosC，求函数f（A）的取值范围．

正确答案

（1）的单调递增区间为；

（2）．

解析

试题分析：本题属于三角函数、解三角形中的基本问题，题目的难度是逐渐由易到难，具体解析如下：

（I）

．

，．由，

得

∴的单调递增区间为

（Ⅱ）由正弦定理得，， ∴．

或：，，∴．

∵，∴．又，

．．．

考查方向

本题考查了三角函数的化简与求值，大体可以分成以下几类：

1、由y=Asin（ωx+φ）的部分性质确定其解析式；

2、三角函数的恒等变换及化简求值；

3、正余弦定理的综合运用；

4、三角形中的几何计算；

5、三角函数的最值等．

解题思路

本题考查三角函数以及解三角形，解题步骤如下：

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一；

2、求函数的单调递增区间；

3、根据三角形内角和，利用三角恒等变换求出，进而求出角B的值；

4、利用三角形内角和得出角A的范围，求出，进而求出答案。

易错点

1、化简f(x)=（sinx+ cosx）cosx一的时候出错；

2、求单调区间时候范围不清导致出错；

3、在化简求值时，角的范围不清导致出错。

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的单调性三角函数中的恒等变换应用正弦定理三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．设a、b、c分别是△ABC三个内角∠A、∠B、∠C的对边，若向量，且，

（1）求tanA•tanB的值；

（2）求的最大值．

正确答案

（1）；（2）．

解析

试题分析：本题属于向量与三角函数的综合应用问题，属于简单题，只要掌握相关的知识，即可解决本题，解析如下：

（1）由，得

即，

亦即 4cos（A﹣B）=5cos（A+B）

所以

（2）因

而，

所以，tan（A+B）有最小值，…（10分）当且仅当时，取得最小值．

又tanC=﹣tan（A+B），则tanC有最大值，故的最大值为

考查方向

本题考查了向量的坐标运算、正余弦定理、三角恒等变换等知识点。

解题思路

（1）由向量数量积的坐标运算公式直接计算；

（2）利用两角和的正切公式及均值不等式进行计算。

易错点

知识点

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