- 三角形中的几何计算
- 共63题
15．在
（1）求角
（2）若
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题属于解三角形中的基本问题，难度不大。
（1）此类问题主要应用正（余）弦定理和三角形面积公式；（2）注意边和角的统一。
解析：（1）在△ABC中，由(a+b－c)(a+b+c)＝ab，得
因为0＜C＜π，所以C＝
（2）因为c＝2acosB，由正弦定理，得
sinC＝2sinAcosB，
因为A+B+C＝π，所以sinC＝sin(A+B)，
所以sin(A
又－
所以A－B＝0，即A＝B，所以a＝b＝
所以△ABC的面积为
考查方向
解题思路
本题旨在考查三角函数的基本关系．正弦定理．余弦定理．三角形面积公式．向量的数量积等基本知识.解题步骤如下：
化简已知条件，利用余弦定理求解。
边角互化，利用正（余）弦定理和三角形面积公式求解。
易错点
第一问中化简易出错误。
第二问不知道统一成边或者角进行处理。
知识点
13.锐角三角形ABC中，
正确答案
(√2,√3)
解析
由题可知，sinB=sin2A,B=2A∈(0o,90o),所以A∈(0o,45o), C=180O-A-B∈(0o,90o), 所以A∈(30o,45o)。b/a=sinB/sinA=2cosA∈(√2,√3)
考查方向
解题思路
本题考查解三角形的知识，解题思路如下：利用角度的范围及正弦定理计算即可
易错点
本题必须注意锐角三角形内角的范围
知识点
17．在
（1）求角
（2）求
正确答案
（1）
（2）
解析
试题分析：本题第（1）问属于解三角形的知识，是基础知识，难度中等；第（2）问是求三角式的值域的问题，解答过程如下：
（1）∵
∵
（2）
∵
∴
考查方向
解题思路
1、第（1）问根据已知条件结合余弦定理可直接求出
2、第（2）问用三角形的内角和定理以及辅助角公式进行转化，然后利用三角函数的值域的求法求
易错点
本题容易因为忽略角的范围而导致错误的出现。
知识点
7.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（ ）
A4
B2
C6
D4
正确答案
解析
由题可该几何体是四棱锥，且ED与底面ABCD垂直，
最长的棱为EB,
考查方向
解题思路
先根据几何体的三视图，画出该几何体，然后比较并求出最长的棱的长度。
易错点
1、本题易在把三视图还原成几何体时发生错误，缺乏空间想象力 。2、本题不容易理解该几何体是四棱锥，导致题目无法进行。
知识点
17.在△ABC中，B＝
正确答案
△ABC是等边三角形．
解析
试题分析：本题属于解三角形的基本问题，（1）直接按照已知条件转换成关于角C有关的表达式，最后将式子化简后来求．
在△ABC中，根据
得
同理BC＝2sinA，因此AB＋BC＝2sinC＋2sinA
因此AB＋BC的最大值为
考查方向
解题思路
本题考查正弦定理和三角函数，解题步骤如下：1、根据正弦定理将边转化为只与角C有关的式子，然后用化简后用辅助角公式合二为一，最后求出最大值及取到最大值的角C，从而判断出此时三角形的形状。
易错点
利用辅助角公式进行合二为一。
知识点
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