三角形中的几何计算
共63题

· 三角形中的几何计算

三角形中的几何计算
共63题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足cos2C－cos2A＝2sin（＋C）·sin（－C）．

17.求角A的值；

18.若a＝且b≥a，求2b－c的取值范围．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：（1）由已知得

化简得，故．

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1）利用倍角公式对解析式降次

2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，

3）使用正弦定理，进行边角之间的转换

4）根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

见解析

解析

解：

（2）由正弦定理，得，…7分

因为，所以，，

故=

所以．

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理的应用，均值定理

解题思路

该题解题思路如下

1）利用倍角公式对解析式降次

2）利用特殊角的三角函数求值得到角A，

3）使用正弦定理，进行边角之间的转换

4）根据角的取值范围得到答案

易错点

该题易于忽略了对A的范围的判断，该题属于中档题

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．在中，，则=（）

A-1

D-2

正确答案

解析

,可得，

,因为A、B都小于45度，所以C为钝角，所以

考查方向

同角三角函数间的基本关系

解题思路

根据所给条件，求出其他同角三角函数值

易错点

计算错误，忽略取值正负

知识点

三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知函数．

17.当时，求的值域；

18.若的内角的对边分别为且，求的值．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（1）

，∴，∴．．．6分

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

1。第（1）问先化简函数为一个角的一个三角函数，然后求其值域；

易错点

1.第（1）问直接将区间的端点带入函数导致值域出错；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）

解析

（2）∵由题意可得有，，

化简可得： ∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵ ∴，所以

考查方向

本题主要考查三角函数的化简和三角函数的性质、正余弦定理解三角形等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

2.先由得后利用正弦定理得，后利用余弦定理求解。

易错点

2.第（2）问不知该往什么方向变形。

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．已知中，角所对的边分别是，，且

的周长，面积，则　　　　　.

正确答案

解析

由得a+b-4c=0,周长为a+b+c=5,所以可得c=1,即a+b=4，,再结合可求出．

考查方向

本题主要考查了正余弦定理解三角形。

解题思路

本题利用正弦定理实现角化为边，再利用周长和面积已经余弦定理即可解出角C。

易错点

本题不会利用正弦定理实现边角互化。

知识点

三角形中的几何计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在中，角的对边分别为，若，

则_______________

正确答案

解析

因为，所以又，

所以=，所以填

考查方向

余弦定理；解直角三角形

解题思路

先根据余弦定理表示出的式子，然后结合已知条件，求解

易错点

利用定理进行恒等变换时错误

知识点

正弦定理余弦定理三角形中的几何计算

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