三角形中的几何计算
共63题

· 三角形中的几何计算

三角形中的几何计算
共63题

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题型：简答题

简答题 · 14 分

16.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.

（1）求的值；

（2）若，求△ABC的面积.

正确答案

（1）（2）9；

解析

试题分析：（1）利用两角和的正切公式及同角三角函数关系式求解；(2)求出角A的正弦值和余弦值，利用正弦定理求出b，再利用诱导公式和两角和的正弦求出sinC，最后求三角形的面积

（1）由．则，可得，

所以＝．

（2）由，A∈（0，π），可得．

又由及正弦定理，可得，

由sinC＝sin（A＋B）=，可得．

设△ABC的面积为S，则．

考查方向

本题主要考查了三角函数及其变换、正弦定理和余弦定理等基本知识的应用，运算求解能力，本题属于中档题．

解题思路

（1）由两角和与差的正切函数公式及已知可得tanA，由倍角公式及同角三角函数关系式即可得解．

（2）由，A∈（0，π），可得sinA，cosA．又由正弦定理可得b，由sinC=sin（A+B）=，可得sinC，利用三角形面积公式即可得解．

易错点

同角三角函数关系，诱导公式的应用.

知识点

三角函数中的恒等变换应用三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知A、B、C为△ABC的内角，tanA、tanB是关于方程x2＋px－p＋1＝0(p∈R)两个实根.

23.求C的大小

24.若AB＝1，AC＝，求p的值

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

C＝60°

解析

由已知，方程x2＋px－p＋1＝0的判别式

△＝(p)2－4(－p＋1)＝3p2＋4p－4≥0

所以p≤－2或p≥

由韦达定理，有tanA＋tanB＝－p，tanAtanB＝1－p

于是1－tanAtanB＝1－(1－p)＝p≠0

从而tan(A＋B)＝

所以tanC＝－tan(A＋B)＝

所以C＝60°

考查方向

本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，意在考查考生运算求解能力，函数与方程、化归与转化等数学思想.

解题思路

1.第（1）问先求出p的范围，然后根据韦达定理和两角和的正切公式求出角C的大小；

易错点

1.不会利用韦达定理导出p和角A,B的关系；

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

p＝－1－

解析

(II)由正弦定理，得

sinB＝

解得B＝45°或B＝135°(舍去)

于是A＝180°－B－C＝75°

则tanA＝tan75°＝tan(45°＋30°)＝

所以p＝－(tanA＋tanB)＝－(2＋＋1)＝－1－

考查方向

本题主要考查和角公式、诱导公式、正弦定理等基础知识，意在考查考生运算求解能力，函数与方程、化归与转化等数学思想.

解题思路

.第（2）问由正弦定理先求出角B，A，后即可求出p的值。

易错点

没有注意p的取值范围导致出错。

题型：简答题

简答题 · 12 分

17．在中，分别是角的对边，且．

（1）求角的大小；（2）若，，求的面积．

正确答案

（1）；（2）

解析

试题分析：本题属简单的三角恒定变换和解三角形的问题，（1）先由正弦定理将边的关系转化为角的关系然后化简之后可以求出角B；（2)利用余弦定理以及已知条件即可解出三角形的面积。

试题解析：（1）∵，由正弦定理得:，

∴,

∵, ∴，

∵，∴，

∵，∴．

（2）将，,代入，

即，

∴，可得，

于是，

考查方向

本题考查了简单的三角恒定变换和解三角形的问题。

解题思路

本题考查了简单的三角恒定变换和解三角形的问题，解题步骤如下：（1）先由正弦定理将边的关系转化为角的关系然后化简之后可以求出角B；（2)利用余弦定理以及已知条件即可解出三角形的面积。

易错点

一般是容易出现计算失误。

知识点

三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

16. 已知函数

（I）求函数的单调递减区间；

（II）在中，分别是角A、B、C的对边，，求边长c的值.

正确答案

见解析

解析

考查方向

本题主要考察了二倍角的余弦公式，考察了两角和与差的正弦公式，考察了三角函数的恒等变换及化简求值，考察了余弦定理，余弦定理的应用，均值定理，考察了向量的数量积运算

解题思路

该题解题思路如下

1）使用和角公式展开

2）利用倍角公式对解析式降次

3）使用辅助角公式对解析式化简

4）利用特殊角的三角函数求值得到角C，

5）使用余弦定理得到a，b的关系，使用余弦定理求c

易错点

该题易于忽略了对C的范围的判断，该题属于简单

知识点

正弦函数的单调性三角形中的几何计算

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设的内角A，B，C的对边分别为,且,则c=________.

正确答案

解析

由及正弦定理知：,又因为,所以，由余弦定理得：，所以;故填：4.

正弦定理与余弦定理.

考查方向

本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

解题思路

本题考查正弦定理与余弦定理的应用，先由正弦定理将转化为3a=2b结合已知即可求得b的值，再用余弦定理即可求解.本题属于基础题

易错点

注意运算的准确性及最后结果还需开方.

知识点

正弦定理的应用余弦定理的应用三角形中的几何计算

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