三角形中的几何计算
共63题

· 三角形中的几何计算

三角形中的几何计算
共63题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知的内角的对边分别为，且满足.

17.求的值；

18.若，求的面积.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（1）；

解析

（Ⅰ）∵，

∴，

∴，∴.

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换，正余弦定理，以及三角形面积。

解题思路

1）第一问中用两角和差公式和三角恒等变换化简得到，再由正弦定理可得；

2）第二问中用倍余弦定理得到一个角，在用三角形面积公式求得面积。

易错点

1）第一问中想不到将角拆成；

2）第二问中用余弦定理求角时容易将特殊角记错。

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（2）.

解析

（Ⅱ）∵，，∴，

∴，∴.

∴，

即的面积的.

考查方向

本题主要考查了三角恒等变换，正余弦定理，以及三角形面积。

解题思路

1）第一问中用两角和差公式和三角恒等变换化简得到，再由正弦定理可得；

2）第二问中用倍余弦定理得到一个角，在用三角形面积公式求得面积。

易错点

1）第一问中想不到将角拆成；

2）第二问中用余弦定理求角时容易将特殊角记错。

题型：填空题

填空题 · 5 分

13．设△的内角的对边分别为，若，则________．

正确答案

．

解析

由得，，由正弦定理得，，因为，所以．由余弦定理得，因为，所以．

考查方向

本题主要考查正弦定理、余弦定理等知识，意在考查考生的运算求解能力和转化与化归的能力。

解题思路

1.先根据正弦定理将角间的关系转化为边；2.利用余弦定理求出c边即可。

易错点

不会将题中的条件转化为边；

知识点

三角形中的几何计算

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量当时，有函数

17.若求的值；

18.在中，角的对边分别是，且满足求函数的取值范围.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

解析

得

即因为所以.所以

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

先通过向量垂直，得到三角关系,利用辅助角公式得到三角函数的解析式y=sin(x-) +，=，再利用二倍角公式进行合理转化。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

(0,)

解析

由得.根据正弦定理可得：

∴， ∴在中 ∠ . ∴,

, .故函数的取值范围为.

考查方向

向量的坐标运算，三角函数的重要性质，三角恒等变换公式，解三角形。

解题思路

将边用正弦定理进行转化，得到cosA=,所以A=,求出(B-)的取值范围，进而求出f(B)的范围。

易错点

向量的坐标运算，三角函数的恒等变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

5．设的内角，，的对边分别为，，．

若，，，且，则（）

正确答案

解析

由题意可知，由正弦定理可得,所以,所以C=60或120度

而A=30度，当C=60度时，B=90度，不符合b<c

当C=120度，B=30度，符合，所以选A

考查方向

正弦定理的性质和应用

解题思路

利用正弦定理求出角C的大小，然后求角B的大小

易错点

正弦定理公式记忆混淆

知识点

三角形中的几何计算

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 解三角形的实际应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 三角形中的几何计算

扫码查看完整答案与解析