- 生活中的圆周运动
- 共107题
如图所示，粗糙水平地面AB与半径R=0.4m的光滑半圆轨道BCD相连接，且在同一竖直平面内，O是BCD的圆心，BOD在同一竖直线上。质量m=2kg的小物体在9N的水平恒力F的作用下，从A点由静止开始做匀加速直线运动。已知AB=5m，小物块与水平地面间的动摩擦因数为
求：
（1）小物块到达B点时速度的大小；
（2）小物块运动到D点时，轨道对小物块作用力的大小；
（3）小物块离开D点落到水平地面上的点与B点之间的距离。
正确答案
见解析。
解析
（1）从A到B，根据动能定理有 （
得 
（2）从B到D，根据机械能守恒定律有 
得 
在D点，根据牛顿运动定律有 
得 F= 
（3）由D点到落点小物块做平抛运动，在竖直方向有 
得 
水平面上落点与B点之间的距离为 x = vDt = 3×0.4 = 1.2m
知识点
如图所示，宽度为L的平行光滑的金属轨道，左端为半径为r1的四分之一圆弧轨道，右端为半径为r2的半圆轨道，中部为与它们相切的水平轨道。水平轨道所在的区域有磁感应强度为B的竖直向上的匀强磁场。一根质量为m的金属杆a置于水平轨道上，另一根质量为M的金属杆b由静止开始自左端轨道最高点滑下，当b滑入水平轨道某位置时，a就滑上了右端半圆轨道最高点(b始终运动且a、b未相撞），并且a在最高点对轨道的压力大小为mg，此过程中通过a的电荷量为q，a、b棒的电阻分别为R1、R2，其余部分电阻不计。在b由静止释放到a运动到右端半圆轨道最高点过程中，
（1）在水平轨道上运动时b的最大加速度是多大？
（2）自b释放到a到达右端半圆轨道最高点过程中系统产生的焦耳热是多少？
（3）a刚到达右端半圆轨道最低点时b的速度是多大？
正确答案
见解析。
解析
（1）由机械能守恒定律：
∴
b刚滑到水平轨道时加速度最大，E=BLvb1
F安=BIL=Ma
∴ 
（2）∵ -BILt=Mvb2 –Mvb1 即 -BLq=M vb2 –Mvb1
∴
根据牛顿第三定律得：N=N΄=mg
∴
∵
∴
（3）∵
∴
∵
∴
知识点
公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图，某公路急转弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为
A路面外侧高内侧低
B车速只要低于
C车速虽然高于
D当路面结冰时，与未结冰时相比，
正确答案
解析
略。
知识点
如图所示，内壁光滑的细管做成的圆形轨道竖直放置，管的直径远小于轨道半径r，一个质量为m小球在管内做完整的圆周运动，A为最低点，B为最高点，下面说法正确的是
A小球在B点的最小速度为
B小球在A点的速度最小为2
C小球在A点受到细管的弹力可能小于重力
D小球在B点受到细管的弹力一定超过重力
正确答案
解析
略
知识点
某校兴趣小组制作了一个游戏装置，其简化模型如图所示，在A点用一弹射装置可将静止的小滑块以
（1）若小滑块恰能通过圆形轨道的最高点，求小滑块在A点弹射出的速度大小；
（2）若游戏规则为小滑块沿着圆形轨道运行一周离开圆形轨道后只要不掉进陷阱即为胜出。求小滑块在A点弹射出的速度大小范围。
(3)若小滑块是与从光滑斜轨道E点静止释放的小球发生完全非弹性碰撞后，离开A点的（小球质量与小滑块的质量相等，且均可视为质点，斜轨道与水平地面平滑连接），求当满足（2）中游戏规则时，释放点E与过A水平面的竖直高度H的大小范围。
正确答案
见解析。
解析
小滑块恰能通过圆轨道最高点的速度为v，由牛顿第二定律：
由B到最高点小滑块机械能守恒得： 
由A到B动能定理： 
由以上三式解得A点的速度为： 
（2）若小滑块刚好停在C处，则A到C动能定理：
解得A点的速度为 
若小滑块停在BC段，应满足 
若小滑块能通过C点并恰好越过壕沟，利用平抛运动则有 ：
竖直方向： 
水平方向： 
从A到C由动能定理： 
解得： 
所以初速度的范围为： 
（3）以小球和小滑块为系统，依据题意在A点完全非弹性碰撞前、后系统动量守恒：
小球从E点到光滑斜面底端，由动能定理：
结合（2）问的速度范围可以求出H范围是：1.8m≤H≤3.2m和H≥5m…………………… （1分）
知识点
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