- 生活中的圆周运动
- 共107题
12．长为L的轻绳的一端固定在O点，另一端栓一个质量为m的小球。先令小球以O为圆心，L为半径在竖直平面内做圆周运动，小球能通过最高点，如图所示。g为重力加速度。则（ ）
A小球通过最高点时速度可能为零
B小球通过最高点时所受轻绳的拉力可能为零
C小球通过最低点时速度大小可能等于
D小球通过最底点时所受轻绳的拉力可能等于5.5mg
正确答案
解析
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知识点
6.如图甲所示，轻杆一端与质量为1 kg、可视为质点的小球相连，另一端可绕光滑固定轴在竖直平面内自由转动。现使小球在竖赢平面内做圆周运动，经最高点开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度w随时间f的变化关系如图乙所示，A、B、C三点分别是图线与纵轴、横轴的交点、图线上第一周期内的最低点，该三点的纵坐标分别是1、0、-5。g取10
正确答案
解析
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知识点
20．如图所示，水平光滑轨道AB与竖直半圆形光滑轨道在B点平滑连接，AB段长x=10m，半圆形轨道半径R=2.5m。质量m=0.10kg的小滑块（可视为质点）在水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经B点时撤去力F，小滑块进入半圆形轨道，沿轨道运动到最高点C，从C点水平飞出。重力加速度g取10m/s2。若小滑块从C点水平飞出后又恰好落在A点。
试分析求解：
（1）滑块通过C点时的速度大小；
（2）滑块刚进入半圆形轨道时，在B点对轨道的压力大小；
（3）水平力F 的大小。
正确答案
解：（1）设滑块从C点飞出时的速度为vC，从C点运动到A点时间为t，滑块从C点飞出后，做平抛运动
竖直方向：2R=
水平方向：x=vCt
解得：vC=10m/s
（2）设滑块通过B点时的速度为vB，根据机械能守恒定律
设滑块在B点受轨道的支持力为FN，根据牛顿第二定律
FN－mg=m
联立解得：FN= 9N
依据牛顿第三定律，滑块在B点对轨道的压力F¢N= FN=9N
（3）若滑块恰好能够经过C点，设此时滑块的速度为v¢C，依据牛顿第二定律有
mg=m
解得v¢C=
滑块由Ａ点运动到C点的过程中，由动能定理
Fx- mg×2R≥
Fx≥mg×2R+
解得水平恒力F应满足的条件 F≥0.625N
解析
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知识点
17．如图所示，PA是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，AB为一段粗糙的水平轨道，二者相切于A点，AB离水平地面高h=0.45m，BC是倾角为θ=37°的斜面，三段轨道处于同一竖直面内。现将质量m=1.0kg的小滑块从P点由静止释放。已知圆弧轨道的半径R=0.9m，滑块与AB轨道之间的动摩擦因数μ=0.2，（取g=10m/s2，sin37°=0.6,cos37°=0.8.）
（1）求滑块刚到达A点时对A点的压力。
（2）若要使滑块不能落到BC斜面上，AB段的长度应满足什么条件。
正确答案
解：（1）设滑块到A点的速度为vA，刚到达A点时受到的支持力为F，
根据机械能守恒有：mvA2/2＝mgR，
根据牛顿第二定律有：F−mg＝mv2/R
代入数据解得F=30N．
由牛顿第三定律得，滑块对A点的压力为30N，方向垂直AB向下
（2）设AB的长度为L1，滑块刚好能运动到B点，
由动能定理得，mgR=μmgL1，
代入数据解得L1=4.5m．
设AB的长度为L2时，滑块离开B点后做平抛运动刚好落到C点，
设离开B点的速度为vB，
根据平抛运动的知识，
有：h=gt2/2，hcotθ=vBt，
代入数据解得vB=2m/s．
根据动能定理得，mgR-μmgL2=mvB2/2
解得L2=3.5m．
故AB的长度L应该满足L＞4.5m或L＜3.5m．
解析
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知识点
15．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1．25m，现将一质量m=0．2kg的小滑块从A点由静止释放，滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平飞出（g取10m／s2）．求：
（1）小滑块沿圆弧轨道运动过程中所受摩擦力做的功；
（2）小滑块经过B点时对圆轨道的压力大小；
（3）小滑块着地时的速度大小。
正确答案
（1）由动能定理有
（2）设轨道对滑块的支持力为N，由牛顿第二定律有
得N=4．5N
由牛顿第三定律知滑块对B的压力为4．5N，方向竖直向下。
（3）滑块过B点后作平抛运动，设着地时竖直速度为
所以
解析
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知识点
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