热门试卷

解：（1）∵直线PF1⊥直线PF2　

∴以O为圆心以c为半径的圆：x2+y2=c2与椭圆：有交点

即有解

又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0　

∴

∴。

（2）设P（x，y），直线PF2方程为：y=k（x-c）

∵直线l的方程为：

∴点Q的坐标为（）

∵

∴点P分有向线段所成比为

∵F2（，0），Q （）

∴P（）

∵点P在椭圆上　

∴

∴

直线PF2的方程为：y=（x-）。

M到直线x+3y-5=0距离是=

所以M到另三边距离也是

有一条边和x+3y-5=0平行

设为x+3y+a=0

则=即|a-1|=6

a=-5，a=7   a=-5就是已知的

则x+3y+7=0

另两条和他们垂直，所以斜率为3

设为：3x-y+b=0

则=即

|b-3|=6

b=9，b=-3

所以三直线是

x+3y+7=0

3x-y+9=0

3x-y-3=0

解：(1)解方程组，得，

即A(-4，-2)，B(8，4)，

从而AB的中点为M(2，1)，

由kAB=，直线AB的垂直平分线方程y-1=(x-2)，

令y=-5，得x=5，

∴Q(5，-5)。

(2)直线OQ的方程为x+y=0，设P(x，x2-4)，

∵点P到直线OQ的距离，，

∴SΔOPQ=，

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，

∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8，

∵函数y=x2+8x-32在区间[-4，8]上单调递增，

∴当x=8时，ΔOPQ的面积取到最大值30。

解：（I）函数f（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞）， 

∴f′（1）=a

∵函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+y+3=0垂直

∴f′（1）=1 ∴a=1；

（II）由（I）可得 ，

证明g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）内恒成立，

即 恒成立

∴只要证明lnx﹣x+1≤0（x＞0）恒成立

构造函数h（x）=lnx﹣x+1（x＞0）

∴ 

令 ，

结合x＞0，可得0＜x＜1，

令 ，结合x＞0，可得x＞1，

∴x=1处有极大值h（1）=0，且为最大值

∴lnx﹣x+1≤0在x∈（0，+∞）内恒成立

∴g（x）≤f（x）在x∈（0，+∞）内恒成立．

解：（1）当曲线C为半圆时，a=1，由点T为圆弧的三等分点得∠BOT=60°或120°

（i）当∠BOT=60°时，∠SAE=30°

又AB=2

故在△SAE中，有

∴。

（ii）当∠BOT=120°时，同理可求得点S的坐标为，

综上，或。

（2）假设存在，使得O，M，S三点共线

由于点M在以SB为直线的圆上，故

显然，直线AS的斜率k存在且k>0，可设直线AS的方程为

由得

设点

∴

故，

从而

亦即

∵

∴

由得，

∴

由，可得

即

∵

∴

经检验，当时，O，M，S三点共线

故存在，使得O，M，S三点共线。

解：(1)由题设知，a=2，，故M(-2，0)，，

所以线段MN中点的坐标为，

由于直线PA平分线段MN，故直线PA过线段MN的中点，

又直线PA过坐标原点，

所以。

(2)直线PA的方程为y=2x，代入椭圆方程得，解得，

因此，于是，

直线AC的斜率为，

故直线AB的方程为，

因此，。

(3)设P(m，n)，B(x，y)，则A(-m，-n)，C(m，0)，

∵A，B，C三点共线，

∴，

∵P(m，n)，B(x，y)在椭圆上，

∴，

∴，

∴，

∴PA⊥PB。

解：（1）当时，

l1的方程为，l2的方程为，显然l1// l2

当时，

直线l1的斜率，直线l2的斜率

由，得，解得

当时，l1的方程为

l2的方程为，l1∥l2

综上，当a=0或时，l1∥l2。

（2）由（1）得，当时，l1不垂直于l2；

当时，由得

解得

故当时，l1⊥l2。