热门试卷

解：如图，易知当AB的连线与已知直线垂直时，AB的长度最短。

直线的斜率k=2，

∴AB的斜率kAB=，

∴直线AB的方程为，

∴联立，，

即点B的坐标为。

解：（1）直线的斜率，直线的斜率，

∵，

∴⊥。

（2）由方程组，解得点A坐标为，

直线的斜率为-3，所求直线方程为：，

化为一般式，得。

解：（1）l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和直线l2：6x+（2m﹣1）=5，

∵l1∥l2，

∴，

解得m=﹣，m=4（舍），

故m=﹣．

（2）l1：（m+2）x+（m+3）y﹣5=0和直线l2：6x+（2m﹣1）=5，

∵l1⊥l2，

∴6（m+2）+（2m﹣1）（m+3）=0，

解得m=﹣1，或m=﹣．

解：（1）直线l1的法向量为，直线l2的法向量为，

因，

即，

经检验均符合题意，故；

（2），

故。

解：，∴，

∴直线AC的方程为 即x+2y+6=0， (1)

又∵，

∴BC所直线与x轴垂直，

故直线BC的方程为x=6， (2)

解(1)(2)，得点C的坐标为C(6，-6)。

解：（1）直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a，它的斜率为﹣，斜率存在，

两条直线平行， 则直线l2：2x+（a+5）y=8的斜率为﹣，

所以，

解得a=﹣1，或a=﹣7，

当a=﹣1时两条直线重合，舍去，

所以a=﹣7时两条直线平行．

（2）两条直线垂直，

所以，

解得a=﹣．

（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，

所以a∈（﹣∞，﹣7）∪（﹣7，﹣1）∪（﹣1，+∞）．

解：设P(x，y)关于直线l：3x-y+3=0的对称点为P′(x′，y′)，

∵kPP′·kl=-1，即×3=-1，①

又PP′的中点在直线3x-y+3=0上，

∴3×-+3=0，②

由①②得，

(1)把x=4，y=5代入③及④得x′=-2，y′=7，

∴P(4，5)关于直线l的对称点P′的坐标为(-2，7)；

(2)用③④分别代换x-y-2=0中的x，y，

得关于l的对称直线方程为--2=0，

化简得7x+y+22=0。

解：(1)当sinθ=0时，l1的斜率不存在，l2的斜率为零，l1显然不平行于l2；

当sinθ≠0时，k1=-，k2=-2sinθ，

欲使l1∥l2，只要-=-2sinθ，sinθ=±，

∴θ=kπ±，k∈Z，此时两直线截距不相等；

∴当θ=kπ±，k∈Z时，l1∥l2。

(2)∵A1A2+B1B2=0是l1⊥l2的充要条件，

∴2sinθ+sinθ=0，即sinθ=0，

∴θ=kπ(k∈Z)，

∴当θ=kπ，k∈Z时，l1⊥l2。