热门试卷

解：(1)解方程组，得，

即A(-4，-2)，B(8，4)，

从而AB的中点为M(2，1)，

由kAB=，直线AB的垂直平分线方程y-1=(x-2)，

令y=-5，得x=5，

∴Q(5，-5)。

(2)直线OQ的方程为x+y=0，设P(x，x2-4)，

∵点P到直线OQ的距离，，

∴SΔOPQ=，

∵P为抛物线上位于线段AB下方的点，且P不在直线OQ上，

∴-4≤x＜4-4或4-4＜x≤8，

∵函数y=x2+8x-32在区间[-4，8]上单调递增，

∴当x=8时，ΔOPQ的面积取到最大值30。

（1）因为B（6，0），C（2，2）．

所以直线BC的方程为：y=（x-6），化简得：x+2y-6=0；

（2）证明：由A（0，0），B（6，0），C（2，2），得到D（3，0），E（1，1），

|DE|==，|BC|===2，

所以|DE|=|BC|；

KBC==KDE==-，BC，DE不重合．

∴DE∥BC．

解：（1）由点P在直线l1，l2上，故，

所以m=1，n=7．

（2）因为l1∥l2，且斜率存在，则，∴m=±4．

又当m=4，n=﹣2时，两直线重合，当m=﹣4，n=2，同样

∴当m=4，n≠2或m=﹣4，n≠2时，两直线平行． 

（3）当m=0时直线l1：y=﹣  和l2：x=  

此时，l1⊥l2，

又l1在y轴上的截距为﹣1，n=8，

当m≠0时此时两直线的斜率之积等于 

 显然 l1与l2不垂直，

所以当m=0，n=8时，直线 l1 和 l2垂直满足题意．        

（Ⅰ）证明：易知k≠0，联立，

设，

则，

因为，

∴，

∴，

∴，

∴OA⊥OB。

（Ⅱ）解：设直线l与x轴交点为N，则N（-1，0），

∴，

∴。

解：（1）直线l1：（a+3）x+4y=5﹣3a，

它的斜率为﹣，

斜率存在，两条直线平行，

则直线l2：2x+（a+5）y=8的斜率为﹣，

所以，解得a=﹣1，或a=﹣7，

当a=﹣1时两条直线重合，舍去，

所以a=﹣7时两条直线平行．

（2）两条直线垂直，

所以，

解得a=﹣．

（3）两条直线相交，则两条直线不重合，不平行，

所以a∈（﹣∞，﹣7）∪（﹣7，﹣1）∪（﹣1，+∞）．

解：设直线l的斜率为k，

∵直线l与直线2x+y-10=0垂直，

∴k·(-2)=-1，∴，

又∵l经过点A(2，1)，

∴所求直线l的方程为，即x-2y=0。

解：联立，解得：，

所以交点M的坐标为（-1，2）。

（1）∵所求直线与直线2x+y+5=0平行，

∴k=-2，

∴直线方程为2x+y=0。

（2）∵所求直线与直线2x+y+5=0，

∴，

∴直线方程为，即。

设D（x，y），则

∵DC∥AB，∴=，

又∵DA⊥AB，∴•=-1．

由以上方程组解得：x=-11，y=2．

∴D（-11，2）．

解：（1）3x+4y-9=0；

（2）4x-3y±4=0.