热门试卷

解：BC边上的高所在的直线l通过点A（1，1），且垂直于BC，

则，

因为，

所以，

所以BC边上的高所在直线的方程为，

∴x-2y+1=0。

解：（Ⅰ）2x+y=0；

（Ⅱ）2x+y=0；

（Ⅲ）x-2y-5=0。

解：（1）设直线的斜率为k（k存在），

则方程为，即，

又圆C的圆心为（3，-2），半径r=3，

由， 解得，

所以，直线的方程为，即，

当的斜率不存在时，的方程为x=2，经验证x=2也满足条件。

（2）由于，而弦心距，

所以，

所以P恰为MN的中点，

故以MN为直径的圆Q的方程为。

（3）把直线，代入圆C的方程，

消去y，整理得，

由于直线交圆C于A，B两点，

故，

即，解得：，

则实数的取值范围是。

设符合条件的实数存在，由于垂直平分弦AB，故圆心C（3，-2）必在上，

所以的斜率，而，所以，

由于，

故不存在实数，使得过点P（2，0）的直线垂直平分弦AB。

解：（1）直线PQ的方程为y-3=×（x+1），即x+y-2=0，

C在PQ的中垂线y-=1×（x-），即y=x-1上，

设C（n，n-1），

则r2=|CQ|2=（n+1）2+（n-4）2，

由题意，有r2=（2）2+|n|2，

∴n2+12=2n2-6n+17，

∴n=1或5，r2=13或37（舍去），

∴圆C为（x-1）2+y2=13．

（2）设直线l的方程为x+y+m=0，

由，得2x2+（2m-2）x+m2-12=0，

设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=1-m，x1x2=，

∵∠AOB=90°，

∴x1x2+y1y2=0，

∴x1x2+（x1+m）（x2+m）=0，

∴m2+m-12=0，∴m=3或-4（均满足Δ＞0），

∴l为x+y+3=0或x+y-4=0．

解：∵l1∥l2 ，，解得 m=4，n≠﹣2； 或m=﹣4，n≠2．

又由题意可得l1与l2之间的距离为．

当m=4时，由 =，可得，解得 n=18或n=﹣22，

所求直线方程为y﹣18=2（x﹣4）或y+22=2（x﹣4），

即2x﹣y+10=0或2x﹣y﹣30=0．

当m=﹣4时，=，可得 ，n=22或n=﹣18，

所求直线方程为y+18=﹣2（x+4）或y﹣22=﹣2（x+4），即2x+y+26=0或2x+y﹣14=0．

解：由，解得：，

所以，点P的坐标为（-2，2），

（1）易知，所求的直线的方程为y=-x。

（2）由：x-2y-1=0，可知，

又直线与垂直，

∴k=-2，

∴y-2=-2(x+2)，即2x+y+2=0。