直线的倾斜角与斜率
共1491题

直线的倾斜角与斜率
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题型：填空题

填空题

设直线l是曲线f(x)=x3-x+2上的一条切线，则切线l斜率最小时对应的倾斜角为______．

正确答案

求导数可得f′(x)=3x2-≥-

∴切线l斜率最小为-

∴对应的倾斜角为120°

故答案为：120°

题型：填空题

填空题

函数y=-x+cosx的图象与直线l相切，则l的倾斜角的范围是______．

正确答案

由y=-x+cosx得y′=--sinx∈[-1，0]，设l的倾斜角为α，则0°≤α＜180°，且tanα∈[-1，0]，

解得α∈[，π）∪{0}

故答案为：[，π）∪{0}

题型：填空题

填空题

曲线y=x2-2在点(1，-)处切线的倾斜角为______．

正确答案

∵曲线y=x2-2

∴y′=x，

∴曲线在点(1，-)处切线的斜率是1，

∴切线的倾斜角是

故答案为：

题型：填空题

填空题

已知M是曲线y=1nx+x2+(1-a)x上的一点，若曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，则实数a的取值范围是______．

正确答案

设M（x，y），f（x）=1nx+x2+(1-a)x

∵f（x）=1nx+x2+(1-a)x

∴f′（x）=+x+（1-a）≥3-a

∵曲线在M处的切线的倾斜角是均不小于的锐角，

∴3-a≥1

∴a≤2

故答案为：a≤2

题型：填空题

填空题

曲线f（x）=lnx-x2在点（1，-1）处的切线的倾斜角为______．

正确答案

f（x）=lnx-x2可得，f′（x）=-2x，f′（1）=-1，

设切线的倾斜角为α，tanα=-1 可得 α=135°

故答案为：135°

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=asinx-bcosx（ab≠0）满足f(-x)=f(+x)，则直线ax+by+c=0的斜率为______．

正确答案

∵f（x）满足f（-x）=f（+x），

∴f（x）的图象关于x=对称，

∴f（0）=f（），

即-b=a，

∴直线ax+by+c=0的斜率k=-=1．

故答案为：1．

题型：填空题

填空题

函数f（x）=asinx-bcosx的图象的一条对称轴是直线x=，则直线ax-by+c=0的倾斜角的大小为______．

正确答案

当x取值为对称轴时，函数取值为最大或最小．

即：||=，解得：a+b=0．

又直线ax-by+c=0的斜率k==-1，再由倾斜角的范围为[0°，180°）可得

直线ax-by+c=0的倾斜角为135°．

故答案为：135°．

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=x-sinx-cos的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为，则tan（x0+）的值为______．

正确答案

∵f（x）=x-sinx-cosx

∴f'（x）=-cosx+sinx

又∵f（x）=x-sinx-cosx的图象在点A（x0，f（x0））处的切线斜率为，

则f'（x0）=-cosx0+sinx0=

即-cosx0+sinx0=0

即cosx0=sinx0

即tanx0=

故tan（x0+）==2+

故答案为：2+

题型：简答题

简答题

已知圆C的中心在原点O，点P（2，2）、A、B都在圆C上，且+=m （m∈R）．

（Ⅰ）求圆C的方程及直线AB的斜率；

（Ⅱ）当△OAB的面积取得最大值时，求直线AB的方程．

正确答案

（Ⅰ）设圆C的方程为x2+y2=r2，

∵点P（2，2）在圆C上，∴r2=8

∴圆C的方程为x2+y2=8

∵A、B都在圆C上，+=m

∴A，B关于直线OP对称

∵直线OP的斜率为1

∴直线AB的斜率为-1；

（Ⅱ）设直线AB的方程为y=-x+b，则圆心到直线AB的距离为d=

∴|AB|=2

∴△OAB的面积为×2×=≤=4

当且仅当8-=，即b=±2时，△OAB的面积取得最大值4

此时直线AB的方程为y=-x±2．

题型：填空题

填空题

过点P（2，3），倾斜角为60°的直线l与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则•=______

正确答案

因为圆的方程为：x2+y2=4，则圆的半径是2，且点P（2，3），

过P做x轴的垂线，易知此垂线与圆相切，垂线段的长度yp=3；

由切割线定理有：yp2=||||=9，

故本题答案为9．

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