热门试卷

(Ⅰ) (Ⅱ)网略

（1）由题意，得a =，e =，∴c =1，∴b2=1．

所以椭圆C的标准方程为…… 6分

（2）∵P(－1，1)，F(1，0)，∴，∴．所以直线OQ的方程为y =2x．10分

又椭圆的右准线方程为x =2，所以Q(2，4)，所以．

又，所以，即OP⊥PQ．故直线PQ与圆O相切．… 15分

（1）（2）

（1）圆方程化为，其圆心为，半径为

圆心轨迹的参数方程为 （为参数, ）化为普通方程 

（2）点是（1）中曲线上的动点，（为参数，）

（1）不变化，为定值（2）抛物线的准线与圆相交

解：（1）设则

则的半径                                  ……（2分）

⊙的方程为 

令，并把 代入得，                 ……（3分）

解得，∴，                    ……（5分）

∴不变化，为定值．                                             ……（6分）

（2）∵，而的中点横坐标为，

∴不妨设，则由有

，

∴，即                                      ……（9分）

圆心到抛物线的准线的距离，

而圆的半径为        ……（11分）

答案见解析

解法一：依题意，记B(－1，b) (b∈R)，则直线OA和OB的方程分别为y=0和y=－bx．设点C(x，y)，则有0≤x<a，由OC平分∠AOB，知点C到OA、OB距离相等．根据点到直线的距离公式得．                           ①              ——4分

依题设，点C在直线AB上，故有

．                    ——6分

由 x－a≠0，得 ．                  ②

将②式代入①代得

，

整理得y2[(1－a)x2－2ax+(1+a)y2]=0．                                 ——9分

若y≠0，则(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0<x<a)；

若y=0，则b=0，∠AOB=π，点C的坐标为(0，0)，满足上式．

综上得点C的轨迹方程为

(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0≤x<a)．               ——10分

∵a≠1，

∴    (0≤x<a)．        ③               ——12分

由此知，当0<a<1时，方程③表示椭圆弧段；

当a>1时，方程③表示双曲线一支的弧段．                             ——14分

解法二：如图，设D是l与x轴的交点，过点C作CE⊥x轴，E是垂足．

(ⅰ)当|BD|≠0时，设点C(x，y)，则0<x<a，y≠0．

由CE∥BD得 ．                      ——3分

∵∠COA=∠COB=∠COD－∠BOD=π－∠COA－∠BOD，

∴ 2∠COA=π－∠BOD．

∵          ——6分

．

∴

整理得(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0<x<a)．                             ——9分

(ⅱ) 当|BD|=0时，∠BOA=π，则点C的坐标为(0，0)，满足上式．

综合(ⅰ)，(ⅱ)，得点C的轨迹方程为

(1－a)x2－2ax+(1+a)y2="0 " (0≤x<a)．             ——10分

以下同解法一．

解：（1）(x-3)2+(y-1)2="9" ;  (2);(3)

略

设P点坐标为（，0），

　　　　∴，，

　　　　故四边形PMON的面积

　　　　∴为点极坐标为方程，

　　　　若化为直角坐标方程即是双曲线右支。