热门试卷

（1）  （2）8

（1）设BC边的高所在直线为l，由题知1 ――――2分

则，              

又点在直线l上

所以直线l的方程为 

即 

（2）BC所在直线方程为： 即

点A（－1，4）到BC的距离 

又         

则   

见解析

(1)；(2).

试题分析：（1）曲线上任意一点点到的距离为，用求导的方法判断最小值；（2）根据题意，，应用基本不等式求出最小值，注意一正二定三相等.

试题解析：（1）只需求曲线上的点到直线距离的最小值.        1分

设曲线上任意一点为则点到的距离为

                                       3分

令,则,由；

               5分

故当时, 函数取极小值即最小值，

即取最小值，故曲线与曲线的距离为；    8分

（2）由（1）可知，，又易知，                9分

则，      12分

当且仅当时等号成立，考虑到，所以，当时，

的最小值为．                                           14分

，，

（1）切线，即，…………2分

代入，化简并整理得，（*）

由

得或。…………5分

若，代入（*）式得，与已知矛盾；…………6分

若，代入（*）式得满足条件，

且，

综上，，点的坐标为。…………8分

（2）因为，，…………10分

若，则，即，此时，

故当实数时，。                …………12分

此时，，

易得，，…………14分

此时所在直线的方程为。…………15分

（1） （2） -10

（I） 点是线段的中点是的中位线，

又， 

椭圆的标准方程为 

（II）设点的坐标分别为，又易知点的坐标为（2，0）.

去分母整理

同理由可得：

是方程的两个根

解(1)依据题意，有．

∵，

∴．

∴动点P所在曲线C的轨迹方程是．

(2)(理科)因直线过点，且斜率为，

故有．联立方程组，得．

设两曲线的交点为、，可算得．

又，点与点关于原点对称，

于是，可得点、．

若线段、的中垂线分别为和，则有，．

联立方程组，解得和的交点为．

因此，可算得，

　　　　　　．

所以，四点共圆，圆心坐标为，半径为．

略

;

（Ⅰ）设所求曲线上的任一点坐标为，圆上的对应点的坐标为，由题意可得，                                     

，，即 

曲线的方程为．                                  

（Ⅱ），显然直线与轴不垂直，设直线，与椭圆:相交于，

由 得，              

，                            ，，

即：

，

，

整理得：，             

即，

，，

展开得：，，

直线的纵截距为定值．