热门试卷

（1）（2）

（Ⅰ）解法一：C在PQ的中垂线即y = x – 1上，

设C（n，n – 1），则

由题意，有

∴ ，∴ n = 1或5，r 2 = 13或37（舍）

∴圆C为。

解法二：设所求圆的方程为

由已知得，解得

（1）当时，（满足题意）

（2）当时，（舍）

∴ 所求圆的方程为。

（Ⅱ）设l为 

由，得

设A（x1，y1），B（x2，y2），则

∵ ，∴ ，∴

∴ ∴ m = 3或– 4（均满足）

∴ l为 

解：设

依题意             

消，得           ①

已知直线的倾斜角为45°，

即                       ②

化简，得

即

直线与曲线相交于两点，

由上面的方程①，得

＞0

＜＜

即＜＜

所求轨迹方程是

＜＜

轨迹图形是椭圆在两条直线

之间的部分及点（0，－1）。

综合此题时要注意曲线与方程的概念，在求出轨迹方程时，应判断轨迹上的所有点是否都满足方程，满足方程的点是否都在轨迹上，此题应注意直线与曲线是否相交，通过二次方程判别式＞0，得出的取值范围，因此轨迹图形不是整个椭圆；而是它的一部分，也就是说满足方程的点不全是轨迹上的点，因此应除去，此题中方程只代表一个点（0，－1）也是应该注意的。

见证明

证明:如下图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的直线为坐标轴.本题关键是求出圆心O′的坐标.过O′作AC的垂线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标一致.同理可求出O′的纵坐标.

如上图所示,以四边形ABCD互相垂直的对角线CA、DB所在直线分别为x轴、y轴,建立直角坐标系.设A(a,0),B(0,b),C(c,0),D(0,d).

过四边形ABCD外接圆的圆心O′分别作AC、BD、AD的垂线,垂足分别为M、N、E,则M、N、E分别是线段AC、BD、AD的中点,由线段的中点坐标公式,得

x=xM=,y=yN=,xE=,yE=.

所以|O′E|==.

又|BC|=,

所以|O′E|=|BC|.

(Ⅰ)曲线的方程为，直线的方程是：  …4分

（Ⅱ）曲线的圆心到直线距离.

=。

略

解：（Ⅰ）依题意N(k,－l)，且∵klmn≠0及MP、NP与轴有交点知：……2分

M、P、N为不同点，直线PM的方程为，……3分

则，同理可得          …6分

（Ⅱ）∵M,P在椭圆C：上,

,(定值).

∴的值是与点M、N、P位置无关                   . ……………11分

（Ⅲ）一个探究结论是：．               ………………………14分

提示：依题意, ,.

∵M,P在抛物线C：y2=2px(p>0)上,

∴n2=2pm,l2=2pk..

∴为定值.

略

（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵   ∠ABE="∠ACD                  " ………2分

又∠BAE="∠EDC " ∵BD//MN  ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN="∠CAD " ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）                ………5分

（Ⅱ）∵∠EBC="∠BCM " ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC="∠BDC=∠BAC " BC=CD=4

又∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴  BC="BE=4   "                        ……………………8分

设AE=，易证 ΔABE∽ΔDEC

∴ 又

∴

略