热门试卷

（1）联立方程得（1+4k2）x2+kbx+4b2-4=0，----------（2分）

依题意，△=0得b2=4k2+1，----------------------------（4分）

∵F1（-，0），F2（，0）

|F1M|•|F2M|=•===1-------------（6分）

（2）∵A（-，0），B（0，b），

∴|AB|==≥3----（9分）

当且仅当=4k2，即k=±时取等号，

∴|AB|的最小值为3，此时直线l的斜率为±．--------（12分）

(1)； (2) 

试题分析：(1)先设出点的坐标，根据两点间的斜率公式求出和，代入已知条件中，化简整理得，限制条件一定要有；(2)先设出直线的方程，以及点的坐标，直线方程与曲线方程联立方程组可得，根据根与系数的关系求得，将此式代入两点间的距离公式，化简得，根据二次函数的性质判断此式的取值即可

试题解析：(1)解：设，               1分

则，，           3分

∴，                            4分

∴                    6分 (条件1分)

(2) 显然直线的斜率存在，设直线的方程是，，

则直线的方程为：，                             8分

联立，消去y得             9分

∵，∴，                     10分

，                         11分

∴

                      12分

，当且仅当时取等号，此时，       13分

所以的最小值是1                       14分

由直线l：2ax+ty+3a=0（t≠0，a∈R）经过点（1，-1），

得2a-t+3a=0，所以t=5a，

则l：2ax+5ay+3a=0，

显然a≠0，所以直线l的斜率k=-，即tanα=-，得α=158°．

解：设

由中点坐标公式：解得

基础题，解析见答案

（I）连OC并延长交圆于A，圆过极点O，OA为⊙C直径

设为⊙C上任一点

中，

（II）点M的极坐标方程为

化为直角坐标方程得：点M为一个圆心在

半径为的圆，其参数方程

 （为参数）

略

（1）设和直线x-3y+4=0垂直的直线方程为 3x+y+c=0，把点P（-5，-4）代入可得-15-4+c=0，故 c=19，

故所求直线方程为 3x+y+19=0．

（2）由题意得直线x-3y+4=0的斜率k=，设其倾斜角为α，则 tanα=，且所求直线l1的倾斜角为2α，

故所求直线的斜率为 tan2α===，

则所求直线方程为y-(-4)=[x-(-5)]，即3x-4y-1=0．

直线AP的斜率k==5

直线BP的斜率k==-

设L与线段AB交于M点，M由A出发向B移动，斜率越来越大，

在某点处会AM平行y轴，此时无斜率．即k≥5，

过了这点，斜率由-∞增大到直线BP的斜率-．即k≤-

直线L斜率取值范围为（-∞，-]∪[5，+∞）．

（1）圆C的圆心坐标为（0，1），半径为，

∵圆心C到直线l的距离d==≤1（m∈R），

即d＜r=，

∴直线l与圆C相交，

则对m∈R，直线l与圆C总有两个不同的交点；　

（2）∵R=，d=，|AB|=，

∴根据垂径定理及勾股定理得：=，即=5-，

整理得：m2=3，解得：m=±，

∴直线l的方程为x-y+1-=0或x+y-1-=0，

则直线l的倾斜角为：60°或120°．

（I）由题意，可设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），则c=，=，

所以a=2，b2=a2-c2=1，

所以椭圆C的方程为+y2=1．

（II）证明：由椭圆C的方程可知，点A1的坐标为（-2，0），点A2的坐标为（2，0），

设动点M的坐标为（x0，y0），由题意可知0＜x0＜2，y0＞0，

直线MA1的斜率k1=＞0，直线MA2的斜率k2=＜0，

所以k1k2=，

因为点M（x0，y0）在椭圆+y2=1上，

所以+y02=1，即y02=1-，

所以k1k2==-；

（III）设直线MA1的方程为y=k1（x+2），令x=0，得y=2k1，所以点P的坐标为（0，2k1），

设直线MA2的方程为y=k2（x-2），令x=0，得y=-2k2，所以点Q的坐标为（0，-2k2），

由椭圆方程可知，点B的坐标为（0，1），

由|PB|=|BQ|，得|1-2k1|=|-2k2-1|，

由题意，可得1-2k1=（-2k2-1），

整理得4k1-2k2=3，与k1k2=-联立，消k1可得2k22+3k2+1=0，

解得k2=-1或k2=-，

所以直线MA2的直线方程为y=-（x-2）或y=-（x-2），

因为y=-（x-2）与椭圆交于上顶点，不符合题意．

把y=-（x-2）代入椭圆方程，得5x2-16x+12=0，

解得x=或2，

因为0＜x0＜2，所以点M的坐标为（，）．