热门试卷

（1）设所求直线倾斜角为θ，

已知直线的倾斜角为α，则θ=2α，

且tanα=，tanθ=tan2α==，

从而方程为8x-15y+6=0．

（2）设直线方程为+=1，a＞0，b＞0，

代入P（3，2），得+=1≥2，得ab≥24，

从而S△AOB=ab≥12，

此时=，∴k=-=-．

∴方程为2x+3y-12=0．

设直线l的倾斜角为α，则所求直线的倾斜角为，由已知直线l的斜率为tanα=及公式tanα=，得

tan2+2•tan-1=0．

解得tan=-或tan=--．

由于tanα=，而0＜＜1，故0＜α＜，0＜＜．因此tan＞0．

于是所求直线的斜率为k=tan=-．

故所求的直线方程为y-（-1）=（-）（x-1），

即（-）x-y-（-+1）=0．

设B（x1，y1），C（x2，y2），

由题意可得：

即，

又，

相减得：（x1+x2）（x1-x2）+（y1+y2）（y1-y2）=0，

∴=-1

∴直线BC的方程为y-1=-（x-1），即x+y-2=0

（2）设AB：y=k（x-3）+4，代入圆的方程整理得：

（1+k2）x2+（8k-6k2）x+9k2-24k-9=0

∵3，x1是上述方程的两根，

∴x1=，y1=

同理可得：x2=，y2=

∴kBC==

①设圆心（-1，0）到直线AB的距离为d，则 d==1，设直线AB的倾斜角α，斜率为k，

则直线AB的方程 y-2=k（x+1），即 kx-y+k+2=0，d=1=，

∴k=或-，

∴直线AB的倾斜角α=60°或 120°．

②∵圆上恰有三点到直线AB的距离等于，

∴圆心（-1，0）到直线AB的距离d==，

直线AB的方程 y-2=k（x+1），

即kx-y+k+2=0，

由d==，

解可得k=1或-1，

直线AB的方程 x-y+3=0 或-x-y+1=0．

直线3x+4y-7=0的斜率为-，所以直线l的斜率为-，

设直线l的方程为y=-x+b，令y=0，

得x=b，令x=0，得y=b，

由于直线与两坐标轴的面积是24，

则S=|b|•|b|=24，解得b=±6，

所以直线l的方程是y=-x±6．

（1）设过点P的切线斜率为k，方程为y-2=k（x-2），即kx-y-2k+2=0；

∵其与圆相切，则=1，化简得3k2-8k+3=0，

∴k1•k2=1．

（2）设点P坐标为（x0，y0），过点P的切线斜率为k，

则方程为y-y0=k（x-x0），即kx-y-2k+2=0，

∵其与圆相切，∴=1，化简得（x02-1）k2-2x0y0+（y02-1）=0，

∵k1，k2存在，

则x0≠1且x0≠-1，△=（2x0y0）2-4（x02-1）（y02-1）=4（x02+y02）-4＞0，

∵k1，k2是方程的两个根，

∴k1•k2==-λ，化简得λx02+y02=λ+1．

即所求的曲线M的方程为：λx2+y2=λ+1（x≠±1）；

若λ∈（-∞，-1）时，所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的双曲线；

若λ∈（-1，0）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的双曲线；

若λ∈（0，1），M所在圆锥曲线M是焦点在x轴上的椭圆；

若λ=1时，M所在曲线M是圆；

若λ∈（1，+∞）时，所在圆锥曲线M是焦点在y轴上的椭圆．