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题型：简答题

简答题

已知a＝3，c＝2，B＝150°，求边b的长及S△．

正确答案

b＝7，S△＝

试题分析：b2＝a2＋c2-2accosB＝(3)2＋22-2·3·2·(-)＝49．

∴b＝7，S△＝acsinB＝×3×2×＝

点评：对于三角形内的三角函数问题，主要是理解并熟练掌握正弦定理、余弦定理及三角形内角和定理，提高边角、角角转化意识。

题型：简答题

简答题

设△ABC三个角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量，，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若△ABC是锐角三角形，，求的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）或．（Ⅱ）．

试题分析：（Ⅰ）∵ ，，且，

∴ a－2bsinA = 0，由正弦定理得 sinA－2sinB sinA = 0． 3分

∵ 0＜A，B，C＜p，∴ ，得或． 5分

（Ⅱ）∵ △ABC是锐角三角形，∴ ， -6分

∴ ，即． -12分

点评：中档题，本题难度不大，但考查知识较为全面，综合考查了平面向量的坐标运算，向量平行的条件，正弦定理的应用，两角和差的三角函数，三角函数的性质。在三角形中，角的范围受到了限制，确定三角函数值范围时，要特别注意。

题型：填空题

填空题

若在△ABC中，为的三个内角的对边,,则的面积=_______。

正确答案

因为在△ABC中，为的三个内角的对边,，则利用三角形的面积公式可知为

题型：填空题

填空题

如图，

一艘船以20千米/小时的速度向正北航行，船在A处看见灯塔B在船的东北方向，1小时后船在C处看见灯塔B在船的北偏东75°的方向上，这时船与灯塔的距离BC等于__________千米。

正确答案

解：由题意画出图形，如图过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，AC=20×1=20，∠A=45°，

∴sinA="CD" AC ．

∴CD=AC•sinA=20× =10 ．

在Rt△BCD中，∠B=∠PCB-∠A=75°-45°=30°，

∴BC=2•CD=2×10 ="20" （n mile）．

∴此时船与灯塔的距离BC为20 n mile

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA=acosB。

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值

正确答案

（1)由正弦定理得

【考点定位】本题主要考察三角形中的三角函数，由正余弦定理化简求值是真理

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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