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题型：简答题

简答题

（14分）在中，角、、所对应的边分别为、、，且满足

（1）求角C的值；（2）若，求面积的最大值

正确答案

略

（1）∵直三棱柱，∴平面，∴……2分

又∵，∴平面。……6分

依题设知，在直角中，------------------（6分）

（2）当点在棱上移动时，的面积保持不变，即。

又因为，，，所以平面。……10分

即点到平面的距离是2，所以。所以当点在棱移动时，三棱锥体积不改变，等于。……14分

题型：简答题

简答题

（本题满分14分）海上有A，B两个小岛相距10n mile，从A岛望B岛和C岛所成的视角为60°，从B岛望A岛和C岛所成的视角为75°．试求B岛和C岛间的距离．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

在△ABC中，cosB=-，cosC=.

（1）求sinA的值；

（2）△ABC的面积S△ABC=，求BC的长.

正确答案

（1）（2）

(1)由cosB=-,得sinB=,

由cosC=,得sinC=.

所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=.

(2)由S△ABC=,得×AB×AC×sinA=.

由(1)知sinA=,故AB×AC=65.

又AC==AB,

故AB2=65,AB=.

所以BC==.

题型：填空题

填空题

已知ABC三个内角A、B、C成等差数列，且AB=1，BC=4，则边BC上的中线AD的长为．

正确答案

提示：A、B、C成等差数列2B=A+C，而A+B+C=，解得B=，

则AD2=AB2+BD2－2AB·BDcosB=1+4－2=3，故AD=．

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）在中，

（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值。

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

（1）解：在中，根据正弦定理，，

于是

（2）解：在中，根据余弦定理，得= 8分

于是=，

从而

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