热门试卷

（1）；（2），.

试题分析：三角形中关于边角混合的方程，可以利用正弦定理和余弦定理边角互化，其一是化为关于边的方程，转化为代数问题处理；其二是化为关于角的方程，转化为三角问题处理，(1)利用正弦定理的边角互化，可得,先求的三角函数值，再求；(2)由，根据正弦定理，可得边和的关系：，而边已知，结合（1）结果，利用余弦定理列的方程，求，进而求.

试题解析：（1），由正弦定理得即得，又.

（2），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，.

（Ⅰ）；（Ⅱ）4；

试题分析：（Ⅰ）由条件可求出，的正弦值，再用差角公式即可求出；（Ⅱ）在可用正弦定理求出，从而得到，在中再应用余弦定理则可求出.

试题解析：（Ⅰ）因为，所以    2分

又,所以     4分

所以

         7分

（Ⅱ）在中,由正弦定理,得,即,解得     10分

故,从而在中,由余弦定理,得

，所以        14分

（Ⅰ）；（Ⅱ）6.

试题分析：(Ⅰ) 对于2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC通过三角恒等变换，再结合角的范围即可得；(Ⅱ)利用余弦定理、面积公式可求.

试题解析：(Ⅰ) 由2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC，得

2(cosBcosC＋sinBsinC)＋1＝4cosBcosC，

即2(cosBcosC－sinBsinC)＝1，亦即2cos(B＋C)＝1，

∴cos(B＋C)＝．    ∵0＜B＋C＜π，∴B＋C＝．

∵A＋B＋C＝π，    ∴A＝．                  6分

（Ⅱ）由（Ⅰ），得A＝．

由S△ABC＝2，得bcsin＝2，∴bc＝8．  ①

由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，得

(2)2＝b2＋c2－2bccos，即b2＋c2＋bc＝28，

∴(b＋c)2－bc＝28．                        ②

将①代入②，得(b＋c)2－8＝28，

∴b＋c＝6．                           12分