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解三角形
共2651题

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1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c

（I）若△ABC面积＝，c＝2，A＝60°，求a，b的值

（Ⅱ）若a＝c·cosB，且b＝c·sinA，试判断△ABC的形状

正确答案

解：(Ⅰ)，，得

由余弦定理得：，

得故 ………………6分

(Ⅱ)由余弦定理得：，所以

在中，，所以

故△是等腰直角三角形； ………………12分

略

1

题型：简答题

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简答题

（满分13分）已知、、分别是的三个内角、、所对的边

（1）若面积求、的值；

（2）若，且，试判断的形状．

正确答案

（1），

（2）等腰直角三角形

解：【Ⅰ】，，得 … ……2分

由余弦定理得：…………4分

所以 …………6分

【Ⅱ】由余弦定理得：，

所以 …………9分

在中，，所以 …………11分

所以是等腰直角三角形；…………13分

1

题型：简答题

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简答题

（本题满分13分）

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且CosA=，向量 =，

=，且 ⊥

（1）求角C的值；

（2）求sinB的值；

（3）若c=5，求△ABC的面积。

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）

已知△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设的值。

正确答案

（Ⅰ）

（Ⅱ）3

解：（Ⅰ）由

由b2=ac及正弦定理得

于是

-----------------------（6分）

（Ⅱ）由

由余弦定理 b2=a2+c2－2ac·cosB 得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

--------（12分）

1

题型：填空题

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填空题

在中,若，且，则是_____三角形。

正确答案

等边

略

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