解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：简答题

简答题

已知、、分别是的三个内角、、所对的边；

（1）若面积求、的值；

（2）若，且，试判断的形状．

正确答案

（1），

（2）是等腰直角三角形

（1），，得

由，∴

（2）由，所以

在中，，所以所以是等腰直角三角形

题型：简答题

简答题

△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边依次为a、b、c，求证：≥

正确答案

略

证明：不妨设，a≥b≥c, 则有A≥B≥C,于是

由排序不等式可得 aA+bB+cC≥aA+bB+cC

aA+bB+cC≥aB+bC+cA

aA+bB+cC≥aC+Ba+cB

（顺序和≥乱序和）

将以上三式从两边分别相加得 3(aA+bB+cC)≥(a+b+c)(A+B+C)

=(a+b+c)

∴≥

题型：简答题

简答题

（本小题12分）已知A，B，C为的三个内角，向量，且。

（1）求的值；

（2）求C的最大值，并判断此时的形状。

正确答案

（1）

（2）C的最大值为，此时为等腰三角形。…

解：（1）， ……2分

（2）由，

知……9分

当且仅当，即A=B时，取得最大值，

所以C的最大值为，此时为等腰三角形。…………12分

题型：填空题

填空题

[2012·湖北高考]设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，则角C＝________.

正确答案

120°

∵(a＋b)2－c2＝ab，∴a2＋b2－c2＝－ab，∴cosC＝＝－，∴C＝120°.

题型：简答题

简答题

如图，在△中，已知，D是BC边上一点，AD=10，AC=14，DC=6，求AB的长.

正确答案

试题分析：解：在△中，∵AD=10，AC=14，DC=6

∴, 5分

∴, ∴ 7分

∴在△中，∵，∴， 11分

∴ 15分

点评：主要是考查了正弦定理的运用，属于基础题。

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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