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题型：填空题

填空题

在中，，则最大角的余弦值是 ▲ ．

正确答案

略

题型：填空题

填空题

在△ABC中，,且∠，则△ABC的面积为_____________。

正确答案

∵，解得，∴

题型：简答题

简答题

如图，一辆汽车从O点出发，沿海岸一条直线公路以100千米/时的速度向东匀速行驶，汽车开动时，在O点南偏东方向距O点500千米且与海岸距离MQ为300千米的海上M处有一快艇，与汽车同时出发，要把一件重要的物品递送给这辆汽车的司机，问快艇至少须以多大的速度行驶，才能把物品递送到司机手中，并求快艇以最小速度行驶时的方向与OM所成的角.

正确答案

解：设快艇从M处以v千米/时的速度出发，沿MN方向航行，

t小时后与汽车相遇………………………………1分.

在△MON中，MO=500,ON=100t,MN=vt.……………………2分

设∠MON=α，

由题意,知sinα=,则cosα=.……………………4分

由余弦定理,知MN2=OM2+ON2-2OM·ONcosα,

即v2t2=5002+1002t2-2×500×100t×.

整理，得v2=(500×-80)2+3 600.……………………7分

当=,即t=时,vmin2="3" 600.

∴vmin=60,…………………………………………9

即快艇至少须以60千米/时的速度行驶，此时MN=60×=15×25,MQ=300.

设∠MNO=β，则sinβ==.

∴cosα=sinβ.

∴α+β=90°,即MN与OM垂直.………………………………12分

略

题型：简答题

简答题

（12分）在△ABC中，已知，a=，，B=450求A、C及c

正确答案

略

题型：填空题

填空题

如果满足，，的三角形恰有一个，那么k的取值范围是。

正确答案

或

略

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