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题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）在△ABC中，BC=2，，.

（Ⅰ）求AB的值；（Ⅱ）求的值.

正确答案

(Ⅰ) (Ⅱ)

(I) 解：在中，根据正弦定理得，

于是. …………6分

(II)解：在中，根据余弦定理，得

. …………………12分

题型：简答题

简答题

在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且cosA=.

（1）求+cos2A的值;

（2）若a=,求bc的最大值.

正确答案

（1）－

（2）.

试题分析：解：（1）sin2+cos2A

=［1－cos（B+C）］+（2cos2A－1）

=（1+cosA）+（2cos2A－1）=－.

（2）∵=cosA=, ∴bc=b2+c2－a2≥2bc－a2，

∴bc≤a2. 又∵a=,∴bc≤.

当且仅当b=c=时,bc=,故bc的最大值是.

点评：主要是考查了正弦定理和余弦定理的运用，属于中档题。

题型：简答题

简答题

(本题满分12分)已知、、是的三个内角，向量，

且．（1）求角；（2）若，求.

正确答案

（1）（2）．

（1）∵, .---2 ．---4

，．故． -6

（2）由，得．----8

∴， --10故． ----------12

点拨：向量的数量积经常涉及到，要足够重视．且对三角函数的化简、求值、证明要加强练

题型：填空题

填空题

已知△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则的取值范围是；

正确答案

试题分析：根据题意，由于△ABC的顶点，若△ABC为钝角三角形，则可知角A,,B,C分别是钝角时，则应该满足的条件为 ,解得的取值范围是，故答案为

点评：主要是考查了钝角三角形的判定和运用，属于基础题。

题型：填空题

填空题

如果满足，，的△ABC恰有一个，那么的取值范围是；

正确答案

试题分析：要对三角形解得各种情况进行讨论即：无解、有1个解、有2个解，从中得出恰有一个解时k满足的条件．根据题意，由于满足，，的△ABC恰有一个，则可知解：（1）当AC＜BCsin∠ABC，即9＜ksin60°，即k＞6 时，三角形无解；（2）当AC=BCsin∠ABC，即12=ksin60°，即k=6时，三角形有1解；（3）当AC＜BCsin∠ABC＜BC，即ksin60°＜9＜k，即9＜k＜6，三角形有2个解；（4）当0＜BC≤AC，即0＜k≤9时，三角形有1个解．综上所述：当0＜k≤9或k=6时，三角形恰有一个解．故答案为

点评：本题属于解三角形的题型，主要考查了三角形解个数的问题，重在分情况分类讨论．易错点在于可能漏掉 k情况．

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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