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题型：填空题

填空题

在中，角则此三角形的面积是；

正确答案

题型：简答题

简答题

已知△ABC的周长为，且，角A、B、C所对的边为a、b、c（1）求AB的长；（2）若△ABC的面积为求角C的大小。

正确答案

（1） ∵ -------------------2分

∴ ∴C="1" ---------------------6分

（2）---------------------8分

∵ ---------------------10分

∴

略

题型：简答题

简答题

已知在中，内角所对的边分别为，且成等差数列．

（1）若，求的取值范围；

（2）若也成等差数列，求的大小．

正确答案

由成等差数列可得： -------2分

（1）由得：

化简得：，

因为，所以，故． -------------5分

（2）由得：

又有得：

所以

化为，则，又有，

所以，故，，所以．

（1）先确定,然后可根据正弦定理，把a+c表示成关于角A的函数，然后再利用三角函数的诱导公式转化为的形式求解.

(2)先根据成等差数列，找到三者之间的等式关系，然后再利用已知角B的余弦公式再找一个关于a,b,c的等式关系，然后观察式子结构，变形化简，求解

题型：填空题

填空题

在等腰三角形 ABC中，已知sinA∶sinB=1∶2，底边BC=10，则△ABC的周长是。

正确答案

据题意，等腰三角形ABC中，顶角为A，底角B=C，∴A+2B=π，即A=π-2B，又∵sinA∶sinB=1∶2，∴sin(π-2B):sinB=1:2,即sin2B:sinB=1:2,解得，再据条件：底边BC=10，∴三角形腰长AB=AC=，∴该三角形的周长是50。

题型：简答题

简答题

在△中，分别为内角的对边，且△的面积为15，求边的长．

正确答案

解：由S＝absin C得，15＝×60×sin C，

∴sin C＝，∴∠C＝30°或150°.--------------4分

又sin B＝sin C，故∠B＝∠C. 当∠C＝150°时，∠B＝150°(舍去)

当∠C＝30°时，∠B＝30°，∠A＝120°.--6分

又∵ab＝60，＝， ∴b＝2.故边b的长为2.

本试题主要考查了解三角形的运用，求解三角形的边长和面积的运算。

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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