解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
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题型：填空题

填空题

．如图：已知树顶A离地面米，树上另一点B离地面米，某人在离地面米的C处看此树，则该人离此树 ▲ 米时，看A、B的视角最大．

正确答案

如图：AB=5,BE=4,设该人离此树米，即CE=x,.所以：

，则

当且仅当时，取等号。故该人离此树6米时，看A、B的视角最大。

题型：简答题

简答题

（本题9分）在中，、、分别是角A、B、C的对边，且

（1）求角B的大小；

（2）若，求的面积.

正确答案

解：(1)∵

即：…………………………………………………………（1分）

……………………………………………………………………（3分）

∴=

∵

∴………………………………………………………………………………（5分）

(2)

即：

∴………………………………………………………………………………（8分）

∴…………………………………………（9分）

题型：简答题

简答题

在中，角的对边分别是，且

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）设，求的面积的最大值

正确答案

（Ⅰ）（Ⅱ）

本试题主要是考查了解三角形的知识的运用。

（1）利用正弦定理，化边为角，得到，从而化简得到角A的值。

（2）由余弦定理得

当且仅当时，有最大值4

解：(1)由正弦定理得即

\，由于，则，而为内角，\

(2)由余弦定理得

当且仅当时，有最大值4

\的面积的最大值

方法二：由正弦定理

当即时，的面积有最大值

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）甲乙共同拥有一块形状为等腰三角形的地ABC，其中。如果画一条线使两块地面积相等，其中两端点P、Q分别在线段AB,AC上。

（1）如果建一条篱笆墙，如何划线建墙费用最低？

（2）如果在PQ线上种树，如何划线种树最多？

正确答案

（1）（2）P位于B点，Q位于AC的中点

试题分析：(1) 设,又,则

由余弦定理知当且仅当时，PQ最短，费用最低。 …… 6分

（2）=递减，递增，

当时，即P位于B点，Q位于AC的中点，PQ最长，种的果树最多。……12分

点评：本题中将所求边长转化为三角形的一条边长，应用余弦定理求其长度与P,Q两点位置间的关系式，再利用均值不等式，函数单调性求其最值

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分) 已知中，分别为内角所对的边，且满足．

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）现给出三个条件:① 　②　 ③.从中选出两个可以确定的条件，写出你的选择，并以此为依据，求出的面积．（只需写出一个选定方案并完成即可）

正确答案

（Ⅰ）；

（Ⅱ）若选①② ，；若选①③ ，。

(1)借助正弦定理把转化为,进而可化为,到此易求A.

(II) 若选①② 　由正弦定理可得，由于b

若选①③ 由余弦定理可得,再结合条件③联立解得,从而可确定三角形ABC.

解：（Ⅰ）由正弦定理可得…………2分

整理可得…………4分

则：即 ……6分

（Ⅱ）若选①② 　由正弦定理可得……8分

由两角和与差的公式可得 ……10分

则………12分

若选①③ 由余弦定理可得 ……8分

与已知条件③联立解得 ……10分

则 ………12分

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