- 解三角形
- 共2651题
在
正确答案
略
在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足(c-2a)cosB+bcosC=0
（1）求角B的大小；
（2）若a=2，cosA=
正确答案
B="60º" ，
解：（1）△ABC中，由正弦定理
a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC．
代入整理可得 (sinC-2sinA)cosB+sinBcosC=0，…………………………2分
即 sinCcosB+sinBcosC=2sinAcosB，
∴ sin(B+C)=2sinAcosB，…………………………………………………4分
由A+B+C=π知B+C=π-A，
∴ sin(π-A)=2sinAcosB，
即 sinA=2sinAcosB，
由sinA≠0得cosB=
∴B=60º．…………………………………………………………………6分
（2）∵
∴ sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
由正弦定理有
在
正确答案
略
（本题满分13分）A处一缉私艇发现在北偏东45°方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿东偏南15°方向逃窜.缉私艇的速度为14 n mile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45°+α的方向去追，求追击所需的时间和α角的正弦值.
正确答案
解：设A，C分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过x小时后在B处追上，则有AB=14x,BC=10x,∠ACB=120°.————2分
在三角形ABC中，由余弦定理得：所以（14x）2=122+(10x)2-240xcos 120°.
即
又AB=28，BC=20，所以由正弦定理得：
所以所需时间为2小时，
答：追击所需要的时间是2小时，且
略
（本小题12分）已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有
（1）求角B的大小；
（2）
正确答案
（1）
（1）
即
因为在△ABC中
（2）
由
则
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