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题型：填空题

填空题

若三边为，则的取值范围是____________．

正确答案

．

题型：填空题

填空题

在△ABC中,已知2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是三角形。

正确答案

等腰三角形。

由2sinAcosB=sinC,知2sinAcosB=sin(A+B),

∴2sinAcosB=sinAcosB+cosAsinB. ∴cosAsinB-sinAcosB=0.

∴sin(B-A)=0. ∴B=A.另解：本题也可以借助正余弦定理来处理，但是稍微繁一点。

题型：填空题

填空题

已知在△ABC和点满足，若存在实数使得成立，则_________.

正确答案

试题分析：因为点满足，所以点是△ABC的重心，因为重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，所以

点评：重心到顶点的距离与到对边中点的距离的比是，重心的这条性质很重要，要灵活应用.

题型：简答题

简答题

ABC中内角A,B,C的对边分别为a，b，c，已知2a=c,．

(I)求的值；

(II)若D为AC中点，且ABD的面积为，求BD长。

正确答案

(I) (II)

试题分析：(I)

(II) ，设，由ABD的面积为得，在中

点评：解三角形时主要应用正余弦定理实现边与角的互相转化，求解期间用到了三角形面积公式

题型：简答题

简答题

在中，分别为内角所对的边长，，，，求：

（1）角的大小；

（2）边上的高。

正确答案

（1）A＝60°. （2）BC边上的高AD＝

试题分析：（1）∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝- A，

又，∴，

即，，

又0°

（2）在△ABC中，由正弦定理得

，

又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，

∴BC边上的高AD＝AC·sinC＝

点评：中档题，三角形中的问题，应充分借助于图形特征，利用三角形的边角关系，选择正弦定理或余弦定理、射影定理等等。

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下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

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