解三角形
共2651题

· 解三角形

解三角形
共2651题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：简答题

简答题

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=．

（Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若a=2， b+c=4，求△ABC的面积．

正确答案

（Ⅰ）∵cosBcosC-sinBsinC=，

∴cos(B+C)=

又∵0＜B+C＜π，∴B+C=，

∵A+B+C=π，∴A=．

（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2-2bc•cosA

得 (2)2=(b+c)2-2bc-2bc•cos

即：12=16-2bc-2bc•(-)，∴bc=4，

∴S△ABC=bc•sinA=•4•=．

题型：简答题

简答题

设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别为 a，b，c，向量=(1，sinA+cosA)，=(sinA，)，已知与共线．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）若a=2，c=4sinB，且△ABC的面积小于，求角B的取值范围．

正确答案

（Ⅰ）因为∥，则sinA(sinA+cosA)=，即sin2A+sinAcosA=、（2分）

所以+sin2A=，即sin2A-cos2A=1，即sin(2A-)=1、（5分）

A是锐角，则2A-=，

所以A=、（6分）

（Ⅱ）因为a=2，c=4sinB，

则S△ABC=acsinB=×2×4sin2B=4sin2B=4×=2-2cos2B、（9分）

由已知，2-2cos2B＜，即cos2B＞、（11分）

因为B是锐角，

所以0＜2B＜，即0＜B＜，故角B的取值范围是(0，)、（13分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinBcosC=2sinA-sinC）cosB．

（I）求B的大小；

（II）若b=2，a+c=4，求△ABC的面积．

正确答案

（I）∵sinB+sinC=（2sinA-sinC）cosB

∴sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA=2sinAcosB

∵sinA≠0

∴cosB=

∵0＜B＜π，

∴∠B=．

（II）由余弦定理cosB==

把b=2代入上式得，a2+c2=（a+c）2-2ac=16-2ac

∴12-2ac=ac

∴ac=4

∴S=acsinB=．

题型：简答题

简答题

在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cos2C=-．

（Ⅰ）求sinC；

（Ⅱ）当c=2a，且b=3时，求a．

正确答案

（Ⅰ）由已知可得1-2sin2C=-．所以sin2C=．

因为在△ABC中，sinC＞0，

所以sinC=．（6分）

（Ⅱ）因为c=2a，所以sinA=sinC=．

因为△ABC是锐角三角形，所以cosC=，cosA=．

所以sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=×+×=．

由正弦定理可得：=，所以a=．（13分）

题型：简答题

简答题

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a，b，c，已知tanB=，tanC=，且c=1．

（Ⅰ）求tanA；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

正确答案

（I）因为tanB=，tanC=，tan(B+C)=，（1分）

代入得到，tan(B+C)==1．（3分）

因为A=180°-B-C，（4分）

所以tanA=tan（180°-（B+C））

=-tan（B+C）=-1．（5分）

（II）因为0°＜A＜180°，由（I）结论可得：A=135°．（7分）

因为tanB=＞tanC=＞0，

所以0°＜C＜B＜90°．（8分）

所以sinB===，sinC===，（9分）

由c=1及=得：a=，（11分）

所以△ABC的面积S=acsinB=×1××=．（13分）

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 面积定理：S=1/2absinC=1/2acsinB=1/2bcsinA

百度题库 > 高考 > 数学 > 解三角形

扫码查看完整答案与解析