热门试卷

（1）由cos（-A）•cosB+sinB•sin（+A）=sin（π-2C）得sinA•cosB+sinB•cosA=sin2C

∴sin（A+B）=sin2C，

∵A+B=π-C，∴sin（A+B）sinC

∴sinC=sin2C=2sinCcosC，

∵0＜C＜π∴sinC＞0∴cosC=∴C=

（2）由sinA，sinC，sinB成等差数列，得2sinC=sinA+sinB，

由正弦定理得2c=a+b

∵•=18，即abcosC=18，ab=36

由余弦弦定理c2=a2+b2-2abcosC=（a+b）2-3ab，

∴c2=4c2-3×36，c2=36，

∴c=6

（1）∵a2+b2=c2+ab，∴=，

∴cosC=，

∴C=45°．

（2）由正弦定理可得==，

∴=

∴sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，∴sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB，

∴sin（B+C）=2sinAcosB，∴sinA=2sinAcosB．

∵sinA≠0，

∴cosB=，∴B=60°，

A=180°-45°-60°=75°．

等腰直角三角形

∵(b + c)x 2 –2ax + (b – c ) = 0有相等实根， 

∴⊿=" 4a" 2 – 4( b + c )(b – c) = 0，                                    3分

∴ a 2 + c 2 – b 2 = 0， 

∴ B = 90° .                                                       3分

又sinCcosA – cosCsinA="0" ,

得 sin (C – A) =" 0,"                                                 3分

∵–< C – A <  .                                               2分

∴ A = C.

∴△ABC是B为直角的等腰直角三角形.                             3分

（1）∵△ABC中，cosA=＞0，

∴A为锐角，sinA==…（2分）

根据正弦定理，得=，

∴=，…（4分）

∴sinB=…（6分）

（2）根据余弦定理，得a2=b2+c2-2bccosA，

∴9=4+c2-2×2c×，

∴3c2-4c-15=0…（9分）

解之得：c=3或c=-（舍去），

∴c=3…（12分）