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解三角形
共2651题

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1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且a=2，，设.

（1）用表示b；

（2）若求的值．

正确答案

（1）

（2）

（1）解：在△ABC中，a=2，， 1分

由正弦定得，得，　　　…………………………………2分

即　　　………………………………………………3分

所以　　　………………………………………….4分

（2）由（1）得………5分

因为　　所以所以　　　……...7分

又……………….......9分

所以　　　　………………………10分

1

题型：填空题

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填空题

在中，，且，则的长为

正确答案

略

1

题型：简答题

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简答题

（本小题满分12分）已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量。

（1）求A；

（2）已知，求bc的最大值。

正确答案

（1）（2）

（1）∵

∴……………………2分

又

∴

∴…………………………6分

（2）∵

∴

……………………8分

∴当且仅当b=c时取等号。

∴bc的最大值为…………………………12分

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中角A、B、C的对边分别为、、，设向量，，且，.

（1）求证：△是直角三角形；

（2）求的取值范围.

正确答案

（1）见解析（2）

(1)解法一：因为

所以，

由正弦定理，得，

即

又且，所以即，

因此△ABC是直角三角形.

解法二：因为

所以，

由余弦定理，得

整理得，

因为所以，所以

因此△ABC是直角三角形.

(2)=

，且，

因此的取值范围是

1

题型：简答题

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简答题

在△ABC中，已知，，求的值．

正确答案

sinB=

在△ABC中，cosA=，∴sinA=．又sin(B－A)=，∴ 0＜B－A＜π．

∴cos(B－A)=，或cos(B－A)=．……6分若cos(B－A)=，则sinB=sin[A+(B－A)]

=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)．…12分若cos(B－A)=，

则sinB=sin[A+(B－A)]=sinAcos(B－A)+cosAsin(B－A)（舍去）．

综上所述，得sinB=

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